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Autor: Walter Kaufmann
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Titel: [Anhang]
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aus: Über die Konstitution des Elektrons
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Erscheinungsdatum: 1906
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Quelle: Commons
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[536]
Anhang I.
Messungs- und Beobachtungsprotokolle.

I. Apparatdimensionen. Folgendes sind die gefundenen Einstellungen: (Alle Zahlen bedeuten Zentimeter):

8,5306
8,5307
8,5318
6,5612
6,5615
6,5622
4,2953
4,2957
4,2967
4,2964
4,2961
6,0275
6,0227
6,0292
6,0232
6,0251
6,0259

Dicke der planparallelen Glasplatte: 4 Einstellungen ergaben in genauer Übereinstimmung

Aus obigen Zahlen berechnet sich zunächst:

im Mittel:

Ferner

[537] Aus diesen Zahlen berechnet sich:

im Mittel:
im Mittel:

Somit

Die Orientierung des Kondensators ist durch folgende Zahlen bestimmt:

Platte P2: Differenz: 0,0026
Differenz: 0,0026
Platte P1: Differenz: 0,0035
Differenz: 0,0029

Man sieht aus den angegeben Differenzen, daß die Oberkanten der Platten nicht ganz genau parallel C sind, sondern eine kleine Neigung haben. Ferner ist die Kante von P1, wie aus der Ungleichheit der Differenzen hervorgeht, ein wenig konkav. Endlich weisen die Mitten beider Kanten eine Höhendifferenz von nicht ganz 1/1000 cm auf; das ist aber, da die Platten selbst (vgl. w. u.) eine Höhe von etwa 1,5 cm haben, ein Fehler von bloß 2/3 Promille bez. des „elektrischen Feldintegrales“ (vgl. w. u. p. 544 u. ff.).

Für die Feldberechnung kommt nur die Lage der Kantenmitte in Betracht, also:

Die Höhe der Platten längs der Mittellinie wurde bei Platte P1 direkt gemessen; bei P2 mußte wegen des Befestigungswinkels in gleichen Abständen links und rechts von der Mitte gemessen und das Mittel genommen werden. Es ergab sich:

Für P1:
P2:
Also im Mittel:
[538]
Abstand der Kondensatorplatten.

Wegen des Einflusses der Kollimationsfehler wurde Kundtsche Kollimationsmethode angewandt; abwechselnd von unten und von oben her fokussiert. Beispiel einer einzelnen Messungereihe:

(Die Zahlen unter S sind die Ablesungen am Schlittenmikroskop in Zentimetern, die Zahlen unter O die an der Mikrometertrommel des Objektmikroskopes abgelesenen 1/1000 mm. Die römischen Ziffern bezeichnen die Ablesung an der Platte P1 bez. P2.)

Messungsreihe Nr. 28.
I.
  II.
S   O S   O
0,68398 29,0 0,56238 56,0
96 29,2 38 55,5
89 30,0 34 55,6
90 29,0 42 55,4
94 29,0 42 54,8
0,68393 29,2 0,56239 55,5
292 555
0,68101 0,55684
0,55684
= 0,12517  = Abstand der Platten (± 0,2 µ)

In gleicher Weise im ganzen 23 Messungen:

Nr. Nr. Nr.
7 0,12375 15 0,12506 24 0,12431
8 450 16 482 25 445
9 414 17 466 26 447
10 393 18 435 27 392
11 399 19 444 28 517
12 399 20 482 29 299
13 432 21 436 30 355
14 485 22 490
Im Mittel: = 0,12434 cm ± 0,00011.

II. Relative Magnetfeldmessung. Messungen bezogen auf Höhe , an der Skala des Meßapparates (Fig. 6) abgelesen. Probespule befindet sich in Höhe der Oberfläche des Ringes S am Vakuumgefäß (Fig. 2) bez. der Unterfläche des Ringes R′ am Aufnahmeapparat, wenn = 3,20 cm. Von dort bis zur Bodenfläche C des Aufnahmeapparates beträgt die Entfernung 2,11 cm; somit ist die von C aus gerechnete Höhe

.

[539] Für die Umrechnung ist es bequemer, den Nullpunkt 0,09 cm unter C zu wählen, so daß .

Beispiel einer Einzelmessung:

.
Ausschlag: 479,0 478,5 478,5 483 484,5 484
Nullpunkt: 12,5 12,5 12,5 18 18 18
Differenz: 466,5 466 466 465 466,5 466
Im Mittel: 466,0.

In ähnlicher Weise sind alle übrigen Punkte gemessen. Die ganze Skala wurde hin und zurück durchmessen, um etwaige zeitliche Änderungen der Galvanometerempfindlichkeit zu eliminieren. Die letzten drei Messungen sind auf dem Rückwege gemacht; es hat sich nur der Nullpunkt allmählich etwas verschoben, die Empfindlichkeit ist dieselbe geblieben. Die Entfernung der Skala vom Spiegel betrug etwa 3 m, Reduktion auf unendlich kleine Ablenkungen war wegen der geringen Veränderlichkeit der Ausschläge unnötig.

IV. Absolute Magnetfeldmessung. Die Notwendigkeit, den ganzen Apparat auf der in Abt. I erwähnten Marmorplatte zu montieren (eine andere Möglichkeit zu genügend erschütterungsfreier Aufstellung war wegen der mangelhaftigen baulichen Verhältnisse des Instituts nicht vorhanden), zwang zur Wahl einer Skalenentfernung von bloß 855 mm. Deshalb die viel kleineren Ausschläge. Außerdem war Schiefstellung der Skala nötig, so daß sorgfältige Reduktion auf unendlich kleine Ausschläge ausgeführt werden mußte.

Ich teile die Einzelmessungen im Feld der Stromspule mit:

Tabelle.
Reduz.
Ausschl.
Ampèremeter-
ablesung
Mittlerer
Strom in Ampère
vor nach
Kommutieren
−91,9 128,5 128,5 33,02 −2,781
+90,9 128,0 127,2 32,80 +2,768
−90,5 126,3 126,3 32,47 −2,784
+90,6 127,0 126,0 32,52 +2,786
−91,1 126,0 126,0 32,37 −2,816
+89,7 125,5 125,0 32,17 +2,786
Im Mittel: = 2,787 ± 6,4 = 2,787 (1 ± 2,3/1000).

[540] V. Versuchsprotokolle.

Platte 10.
Batteriespannung zu Beginn . . . . 327,02 Volt
am Schluß . . . . 326,85
Mittel: 326,93 Volt
Zeit Isolation
(verliert
500 Volt
in Sek.)
Bemerkungen
13. VI. 05 11 h 20 m Vorm. 75 Zu pumpen begonnen
11 35 Elektr. Feld angelegt
12 50 Nachm. Pumpe abgestellt
14. VI. 05 8 50 Vorm. 60
10 15 60 Elektr. Feld umgekehrt
15. VI. 05 9 0 20 Schluß
Unkorrigierte Apparatspannung: Volt. Kurve etwas schwach, aber klar. Schichtriß durch Ende eines Kurvenastes.
Platte 11.
Batteriespannung zu Beginn . . . . 326,85 Volt
am Schluß . . . . 326,77
Mittel: 326,81 Volt
Zeit Isolation
(verliert
500 Volt
in Sek.)
Bemerkungen
15. VI. 05 10 h 15 m Vorm. Zu pumpen begonnen
11 0 110 Elektr. Feld angelegt
12 30 Nachm. Pumpe abgestellt
2 45 10 Seit 2h Gewitter
4 15 17 Gewitter hat bis 3h30m gedauert, Wetter klar, aber schwül
16. VI. 05 9 20 Vorm. 5 Gepumpt von 9h20m bis 9h35m
11 30 20
12 0 Elektr. Feld umgekehrt
4 45 Nachm. 20 Schwül, nahendes Gewitter
6 0 35 Gewitter
17. VI. 05 9 30 Vorm. 5 Klar, aber noch schwül
12 0 >250 Sehr warm. Schluß
Unkorrigierte Apparatspannung: Volt. Kurve kräftig, aber starker Schleier.
[541]
Platte 12.
Batteriespannung zu Beginn . . . . 326,77 Volt
am Schluß . . . . 326,75
Mittel: 326,76 Volt
Zeit Isolation
(verliert
500 Volt
in Sek.)
Bemerkungen
17. VI. 05 5 h 17 m Nachm. Zu pumpen begonnen
5 55 50 Elektr. Feld angelegt
6 15 Pumpe abgestellt
18. VI. 05 12 40 10 Elektr. Feld umgekehrt. Schwül, Gewitterschauern seit 17. VI. abends. Seit 18. VI. 1h Nachm. zunehmende Aufklärung
19. VI. 05 9 45 Vorm. 150 Elektr. Feld wieder umgekehrt, warmes trocknes Wetter
12 5 Nachm. >250 Schluß
Unkorrigierte Apparatspannung: Volt. Kurve wie bei Platte 11.
Platte 13.
Batteriespannung zu Beginn . . . . 326,75 Volt
am Schluß . . . . 326,65
Mittel: 326,70 Volt
Zeit Isolation
(verliert
500 Volt
in Sek.)
Bemerkungen
19. VI. 05 4 h 20 m Nachm. Zu pumpen begonnen
4 55 60 Elektr. Feld angelegt, Wetter kühl, trocken
6 15 Pumpe abgestellt
20. VI. 05 9 10 Vorm. 12
10 30 20
11 25 45
12 0 Elektr. Feld umgekehrt
21. VI. 05 8 10 8
9 25 Elektr. Feld nochmals umgekehrt
11 30 Schluß
Unkorrigierte Apparatspannung: Volt. bei Kurve wie Platte 11 und 12.
[542]
Platte 15.

In der Mitte geerdete Batterie direkt angelegt, also keine Isolationsverluste.

Batteriespannung zu Beginn . . . . 326,35 Volt
am Schluß . . . . 326,25
Mittel: 326,30 Volt
Zeit Bemerkungen
25. VI. 05 10 h 50 m Vorm. Zu pumpen begonnen
11 10 Elektr. Feld angelegt
11 45 Pumpe abgestellt
26. VI. 05 11 15 Elektr. Feld umgekehrt
27. VI. 05 10 15 Schluß
Apparatspannung: Volt. Platte etwas mehr verschleiert als die anderen.

VI. Kurvenmessungen. Als Beispiel sei das Messungsprotokoll der Platte 12 mitgeteilt. Zahlenangaben in Millimetern. Messung von folgendermaßen: Zuerst Einstellung mittels -Schraube auf unabgelenkten Fleck und zwar fünfmal (). Dann Seitenverschiebung mittels -Verschiebung, bis Marke zwischen zwei Striche der -Skala fällt. Nächst niederer Strich der Skala sei . Dann Einstellung mit -Schraube auf , Ablesung fünfmal; dann ebenso Einstellung auf , Ablesung fünfmal.

59,2 63,2 53,7
58,4 62,5 53,8
59,1 63,3 54,1
58,5 63,6 53,9
58,7 62,7 54,2
Mittel: 58,8 63,1 53,9

Es ist:

Dann Messung von und für willkürlich gewählte . Es ist

[543]

15,332 14,790
43 90
30 89
37 85
15 91
27 84
28 88
31 91
36 803
40 780
15,332 14,789
15,465 14,676
68 81
62 85
72 69
71 75
72 77
68 84
70 69
67 90
66 88
14,468 14,679
15,579 14,540
608 23
583 46
593 30
578 37
610 31
597 35
597 37
588 38
601 32
15,593 14,535
15,738 14,372
43 64
38 73
49 68
37 69
51 76
59 73
65 81
50 81
53 74
15,748 14,373
15,901 14,194
17 94
21 95
27 95
14 93
24 83
04 93
19 88
21 91
17 80
15,917 14,191
16,096 14,010
103 13,996
090 14,022
104 13,990
101 14,011
114 13,984
102 14,005
123 14,000
105 14,008
122 14,003
16,106 14,003
16,316 13,791
20 781
07 799
18 778
18 805
21 787
28 803
33 784
23 811
25 811
16,321 13,795
13,564
70
65
61
71
64
52
77
67
65
13,566

Bei dem letzten Punkt ist nicht mehr meßbar. ist berechnet als Differenz zwischen und dem Mittelwert von für sämtliche Punkte.

Anhang II.
Berechnung der Feldintegrale.

I. Magnetisches Feldintegral. Für war die empirische Gleichung gefunden (p. 513)

(1) .

Daraus folgt unter Vernachlässigung der mit kleinen Zahlen multiplizierten Quadrate von :

(2) ,

[544]

(3)
(4)

Hierbei ist für einen 0,09 cm unter der Fläche C liegenden Punkt (vgl. p. 539).

Somit:

(0,011 = Höhe der Strahlungsquelle vgl. p. 507). Daraus:

und

Berechnung des von ungenauer Orientierung im Felde herrührenden Fehlers.

Die Lagebeziehung der verschiebbaren Probespule zum Aufnahmeapparat ist nur auf etwa 0,5 mm genau bekannt. In den beiden Integralen ist das Hauptglied von dieser Unsicherheit unabhängig. Eine Veränderung der Grenzen und um bewirkt also eine Veränderung:

und ähnlich:

Somit:

Einer Verschiebung um 0,5 mm entspricht also eine Änderung

II. Elektrisches Feldintegral. Wir legen der Bequemlichkeit halber den Koordinatenanfang in die Strahlungsquelle, indem wir von allen von C aus gemessenen den Betrag 0,011 cm abziehen.

[545] Dann lautet das elektrische Feldintegral:

(1) .

Dabei ist dann:

Etwa 1 mm innerhalb des Plattenrandes ist das Feld praktisch konstant. Wir zerlegen deshalb die Strecke in drei Teile:

vom Nullpunkt bis 1 mm hinter dem unteren Plattenrand,
Endpunkte von bis 1 mm vor dem oberen Plattenrand,
zum Diaphragma.

Es ist also:

Es ist:

(2)

Somit:

(3)

Es ist ferner in leicht verständlicher Abkürzung:

(4)

[546] Führt man in dem letzten Doppelintegral die neue Variable

,

d. h. den Abstand vom Diaphragma ein, so wird

Somit:

(5)

und nach (3):

(6)

Setzt man (5) und (6) in (1) ein, so erhält man (für im konstanten Bereich):

(7)

In diesem Ausdruck stellen die ersten beiden Glieder in der geschweiften Klammer denjenigen Wert von dar, der bei völlig symmetrischer Stellung der Kondensatorplatten zwischen Boden und Diaphragma und völligem Zusammenfallen der Strahlenquelle mit dem Boden eintreten würde; der mit multiplizierte Ausdruck, der bei völlig symmetrischer Anordnung verschwindet, stellt die von der Unsymmetrie herrührende Korrektion dar.

[547] Die Integrale wurden graphisch ausgewertet. Es beträgt der Wert der ersten beiden Glieder („Hauptglieder“):

.

Dagegen betragen die Korrektionsglieder zusammen nur: 0,0141.

Somit wird das Feldintegral für ein Feld im homogenen Teil:

,

das Korrektionsglied beträgt also bloß 1,7 Proz.; selbst wenn man nun die beiderseitigen Integrale und Doppelintegrale als gleich ansehen und nur den Abstand des Radiumschwerpunktes vom Boden berücksichtigen würde, so würde das Korrektionsglied lauten:

Da also ein Gleichsetzen des Feldverlaufs an beiden Enden das Integral nur um verändert, so kann selbst ein Fehler bei der nur schätzungsweise ausgeführten Bestimmung des Feldverlaufes zwischen und im Betrage von 30 Proz. das Resultat höchstens um 1 Promille beeinflussen.

Für eine Potentialdifferenz von 2500 Volt elektromagnetische Einh. und einen Plattenabstand von 0,1242 cm wird also:

(8) .

Von der Genauigkeit der Feldverlaufsmessung ist nur das zweite Hauptglied abhängig; dieses beträgt des Ganzen.

Es würde also selbst ein Fehler von 1 Proz. bei den relativen Feldmessungen erst 2 Promille Fehler im Integral hervorrufen. Man kann somit den vom Feldverlauf herrührenden Fehler in zu 2 Promille ansetzen. Dazu kommt der [548] etwaige Fehler der Potentialbestimmung mit 1 Promille und der Fehler des Plattenabstandes mit 2 Promille. Der maximal mögliche Fehler von beträgt also 5 Promille.

Anhang III.
Bestimmung von aus Kathodenstrahlen.

In meinen bisherigen Arbeiten, auch in der eingangs zitierten letzten Publikation in den Berliner Berichten habe ich für den Wert als extrapoliert aus der Simonschen Zahl angegeben. Das angewandte Extrapolationsverfahren war jedoch nicht ganz korrekt, da ich bei der Rechnung den Unterschied zwischen transversaler und longitudinaler Masse nicht genügend berücksichtigt hatte. Der extrapolierte Wert wird ferner etwas verschieden, je nach der zugrunde gelegten Theorie.

I. Berechnung nach Abraham.[1] Die Gesamtenergie des Elektrons ist, wenn sein Radius, die Ladung in elektromagnetischem Maße

oder

(1) ,

für geht dies in die elektrostatische Energie des ruhenden Elektrons über:

,

also ist der durch die Bewegung erlangte Energiezuwachs

(2) ;

für die transversale Masse des Elektrons gilt die Gleichung:

(3) ,

was für übergeht in:

(4) ;

somit ist:

[549] (da , wo die Geschwindigkeit des Elektrons) folglich:

(5) .

Ist die vom Elektron durchlaufene Potentialdifferenz, so ist die geleistete elektrische Arbeit . Diese muß gleich dem Energiezuwachs sein, also:

(6) .

Die magnetische Ablenkung ist bestimmt durch:

(7) .

Aus (6) und (7) folgt, durch Elimination von :

(8) .

Setzt man den Annäherungswert für , nämlich , so ist in dem Korrektionsgliede mit genügender Genauigkeit, nach Gleichung (6):

,

also:

(9) .

Es ist bei Simon:

Volt im Mittel,

woraus:

und

(10) (Abraham).

II. Berechnung nach Bucherer.[2] Es ist:

woraus durch Reihenentwickelung:

(11) ,

[550] oder

(12) ,

ferner:

,

also

(13) ,

woraus wieder durch Elimination von :

(14) ,

oder in gleicher Bezeichnungsweise wie bei I:

(15) .

Es ist

,

somit:

(16) (Bucherer).

III. Berechnung nach Lorentz. Beim Lorentzschen Elektron ist, wie bereits in der Einleitung erwähnt, das Energieprinzip nur dann aufrecht zu erhalten, wenn man dem Elektron nach Abraham (l. c. p. 207) eine innere Energie zuschreibt, für welche die Gleichung gilt:

(17)

und dann setzt:

(18)

für gilt:

(19) ,

woraus durch Reihenentwickelung:

(20)

[551] oder

(21) ,

oder

(22) .

Ferner ist

(23) ,

woraus

(24)

und

(25)

oder

(26)

Es ist

und

(27) (Lorentz).

Da die Unterschiede in nach I, II und III innerhalb der Beobachtungsfehler liegen, so genügt es den Mittelwert zu nehmen:

Anhang IV.
Grenzen des -Strahlenspektrums.

Die Grenzen der gemessenen Kurve stellen nicht die wirklichen Grenzen des überhaupt sichtbaren „Spektrums“ der -Strahlen dar. Dieses erstreckt sich beiderseits noch ein Stück über die Grenze der genauen Meßbarkeit heraus. Wie weit sich die Kurve noch verfolgen läßt, hängt natürlich sehr von dem Zustand der Platten ab. Weitaus am klarsten waren die ersten, noch von den Vorversuchen stammenden Platten, bei deren Aufnahme der Apparat noch nicht merklich durch induzierte Aktivität infiziert war. Auf Platte Nr. 1, die ohne elektrisches Feld aufgenommen war, ließ sich die Kurve nach außen bis , also verfolgen. Auf Platte 2 lag die innere Sichtbarkeitsgrenze bei etwa .

[552] Diesen beiden Grenzen entsprechen nach Abraham und Bucherer folgende Werte von :


Abraham Bucherer
0,06 0,9995 0,9975
0,71 0,4800 0,4800

Der Intensitätsabfall an beiden Grenzen ist ein sehr allmählicher; man kann kaum sagen, ob jenseits der angegebenen Grenzen die Intensität wirklich Null wird, oder nur zu schwach, um sich von dem allgemeinen Schleier, der die Platte bedeckt, genügend abzuheben. Vermutlich nähert sich die Intensität der Strahlen nach beiden Seiten hin asymptotisch der Grenze Null.

Da die Starkeschen Messungen (l. c.) bis zu etwa reichen, so ist das noch unerforschte Gebiet ein verhältnismäßig kleines. Es erscheint durchaus nicht unmöglich, die Lücke mittels Kathodenstrahlen zu überbrücken, denn für bedarf es einer Spannung von rund 140000 Volt; derartige Spannungen sind aber an harten X-Strahlenröhren nichts Außergewöhnliches. Mit Kathodenstrahlen derartiger Geschwindigkeit wird also tatsächlich operiert; es handelt sich bloß noch darum, an diesen auch Messungen auszuführen. In diesem Gebiet von bis weichen aber die beiden Kurven von Abraham und Bucherer am meisten voneinander ab; dort allein ist somit eine sichere Entscheidung möglich.

Anhang V.
Hilfstabelle für Abrahamsche Theorie.
 
0,55 1,1842 2,1531
3,15
0,56 1560 0642
3,07
0,57 1285 1,9799
3,00
0,58 1018 8997
2,93
0,59 0758 8234
2,87
0,60 0505 7509
2,80
0,61 0258 6817
2,74
0,62 0018 6158
2,67
0,63 0,9783 5529
2,62
0,64 9554 4928
2,56
0,65 9330 4354
2,50
0,66 9110 3803
2,45
2,45
0,67 0,8894 1,3275
2,40
0,68 8684 2770
2,34
0,69 8477 2285
2,28
0,70 8273 1819
2,24
0,71 8073 1370
2,19
0,72 7877 0940
2,15
0,73 7683 0524
2,09
0,74 7491 0123
2,05
0,75 7303 0,9737
2,00
0,76 7117 9364
1,95
0,77 6932 9003
1,91
0,78 6749 8653
1,87
[553]
Hilfstabelle (Fortsetzung).
1,87
0,79 0,6569 0,8315
1,83
0,80 6389 7986
1,78
0,81 6210 7667
1,74
0,82 6032 7356
1,70
0,83 5855 7054
1,67
0,84 5678 6759
1,63
0,85 5500 6470
1,59
0,86 5321 6187
1,55
0,87 5142 5910
1,51
0,88 4961 5637
1,47
0,89 4777 5367
1,43
0,90 4590 5100
1,40
0,905 4495 4967
1,38
0,91 4399 4834
1,36
0,915 4301 4701
1,34
0,92 4202 4568
1,33
0,925 4101 4434
1,31
0,93 3999 4300
1,29
1,29
0,935 0,3894 0,4165
1,27
0,94 3786 4028
1,25
0,945 3675 3889
1,24
0,95 3561 3748
1,22
0,955 3442 3603
1,19
0,96 3317 3455
1,16
0,965 31845 3300
1,15
0,97 3044 3138
1,13
0,975 2893 2967
1,11
0,98 2725 2781
1,09
0,985 2534 2573
1,07
0,99 2306 2329
1,04
0,995 1994 2004
1,03
0,996 1911 1919
1,03
0,997 1813 1818
1,01
0,998 1683 1686
1,00
0,999 1513 1515
1,00
0,9995 1370 1371
 
Hilfstabelle für Bucherersche Theorie.
 
0,50 1,8171 3,6342
3,55
0,52 7312 3294
3,37
0,54 6508 0581
3,25
0,56 5752 2,8129
3,09
0,58 5039 5929
2,95
0,60 4363 3938
2,82
0,62 3721 2130
2,69
0,64 3108 0481
2,57
0,66 2522 1,8972
2,46
0,68 1957 7584
2,35
0,70 1413 6305
2,25
0,72 0888 5121
2,15
0,74 0378 4019
2,05
0,76 0,9872 2990
1,96
0,78 9380 2026
1,87
1,87
0,80 0,8892 1,1115
1,78
0,82 8407 0253
1,69
0,84 7920 0,9428
1,60
0,86 7425 8634
1,52
0,88 6918 7861
1,44
0,90 6388 7097
1,38
0,91 6110 6714
1,34
0,92 5821 6327
1,30
0,93 5517 5933
1,26
0,94 5194 5526
1,22
0,95 4845 5100
1,18
0,96 4458 4644
1,14
0,97 4017 4142
1,10
0,98 3478 3549
1,06
0,99 2737 2765
 

Bonn, den 1. Januar 1906.

(Eingegangen 3. Januar 1906.)





  1. M. Abraham, Theor. d. Elektr. 2. p. 179. Leipzig 1905.
  2. A. Bucherer, Math. Einf. in die Elektronentheorie. p. 58. Leipzig 1904.