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	Walter Kaufmann: Über die Konstitution des Elektrons 1906

etwaige Fehler der Potentialbestimmung mit 1 Promille und der Fehler des Plattenabstandes mit 2 Promille. Der maximal mögliche Fehler von $E$ beträgt also 5 Promille.

Anhang III.
Bestimmung von $\varepsilon /\mu _{0}$ aus Kathodenstrahlen.

In meinen bisherigen Arbeiten, auch in der eingangs zitierten letzten Publikation in den Berliner Berichten habe ich für $\varepsilon /\mu _{0}$ den Wert $1{,}885\cdot 10^{7}$ als extrapoliert aus der Simonschen Zahl $1{,}865\cdot 10^{7}$ angegeben. Das angewandte Extrapolationsverfahren war jedoch nicht ganz korrekt, da ich bei der Rechnung den Unterschied zwischen transversaler und longitudinaler Masse nicht genügend berücksichtigt hatte. Der extrapolierte Wert wird ferner etwas verschieden, je nach der zugrunde gelegten Theorie.

I. Berechnung nach Abraham.^[1] Die Gesamtenergie des Elektrons ist, wenn $a$ sein Radius, $\varepsilon$ die Ladung in elektromagnetischem Maße

$W={\frac {\varepsilon ^{2}c^{2}}{2a}}\left\{{\frac {1}{\beta }}\operatorname {lg} {\frac {1+\beta }{1-\beta }}-1\right\}$

oder

(1)	$W={\frac {\varepsilon ^{2}c^{2}}{2a}}\left\{1+{\tfrac {2}{3}}\beta ^{2}+{\tfrac {2}{5}}\beta ^{4}\dots \right\}$,

für $\beta :0$ geht dies in die elektrostatische Energie des ruhenden Elektrons über:

$W_{0}={\frac {\varepsilon ^{2}c^{2}}{2a}}$,

also ist der durch die Bewegung erlangte Energiezuwachs

(2)	$(W-W_{0})=W_{0}\cdot {\tfrac {2}{3}}\beta ^{2}\left\{1+{\tfrac {3}{5}}\beta ^{2}\right\}$;

für die transversale Masse des Elektrons gilt die Gleichung:

(3)	$\mu ={\tfrac {2}{3}}{\frac {\varepsilon ^{2}}{a}}\left\{1+{\tfrac {2}{5}}\beta ^{2}\right\}$,

was für $\beta =0$ übergeht in:

(4)	$\mu _{0}={\tfrac {2}{3}}{\frac {\varepsilon ^{2}}{a}}$;

somit ist:

${\frac {2W_{0}\beta ^{2}}{3}}={\frac {\mu _{0}}{2}}\beta ^{2}c^{2}={\frac {\mu _{0}}{2}}q^{2}$

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1. M. Abraham, Theor. d. Elektr. 2. p. 179. Leipzig 1905.

Empfohlene Zitierweise:
Walter Kaufmann: Über die Konstitution des Elektrons. Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1906, Seite 548. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:%C3%9Cber_die_Konstitution_des_Elektrons_(1906).djvu/62&oldid=- (Version vom 28.11.2023)