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	Walter Kaufmann: Über die Konstitution des Elektrons 1906

Führt man in dem letzten Doppelintegral die neue Variable

$\xi =x_{1}+x$,

d. h. den Abstand vom Diaphragma ein, so wird

${\begin{aligned}\quad \int \limits _{a+c}^{x_{1}}dx\int \limits _{a+c}^{x}Fdx=\int \limits _{b}^{0}d\xi \int \limits _{b}^{\xi }Fd\xi &=\int \limits _{b}^{0}\int \limits _{b}^{0}+\int \limits _{b}^{0}\int \limits _{0}^{\xi }\\&=b\cdot \int \limits _{0}^{b}Fd\xi -\int \limits _{0}^{b}d\xi \int \limits _{0}^{\xi }Fd\xi .\end{aligned}}$

Somit:

(5)	$\left\{{\begin{aligned}\int \limits _{0}^{x_{1}}dx\int \limits _{0}^{x}Fdx=\int \limits _{0}^{a}dx\int \limits _{0}^{x}Fdx&-\int \limits _{0}^{b}d\xi \int \limits _{0}^{\xi }Fd\xi +(b+c)\int \limits _{0}^{a}Fdx\\&+b\int \limits _{0}^{b}Fd\xi +{\frac {c^{2}}{2}}+bc,\end{aligned}}\right.$

und nach (3):

(6)	$\int \limits _{0}^{x_{1}}Fdx=\int \limits _{0}^{a}Fdx+\int \limits _{0}^{b}Fd\xi +c.$

Setzt man (5) und (6) in (1) ein, so erhält man (für $F=1$ im konstanten Bereich):

(7)

$\left\{{\begin{aligned}E_{1}=(x_{2}-x_{1})\left\{{\frac {c}{2}}+\int \limits _{0}^{b}Fd\xi -{\frac {1}{x_{1}}}\left[{\frac {c}{2}}(b-a)+b\int \limits _{0}^{b}Fd\xi \right.\right.\\\left.\left.-a\int \limits _{0}^{a}Fdx-\int \limits _{0}^{b}d\xi \int \limits _{0}^{\xi }Fd\xi +\int \limits _{0}^{a}dx\int \limits _{0}^{x}Fdx\right]\right\}.\end{aligned}}\right.$

In diesem Ausdruck stellen die ersten beiden Glieder in der geschweiften Klammer denjenigen Wert von $E_{1}/(x_{2}-x_{1})$ dar, der bei völlig symmetrischer Stellung der Kondensatorplatten zwischen Boden und Diaphragma und völligem Zusammenfallen der Strahlenquelle mit dem Boden eintreten würde; der mit $1/x_{1}$ multiplizierte Ausdruck, der bei völlig symmetrischer Anordnung verschwindet, stellt die von der Unsymmetrie herrührende Korrektion dar.

Empfohlene Zitierweise:
Walter Kaufmann: Über die Konstitution des Elektrons. Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1906, Seite 546. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:%C3%9Cber_die_Konstitution_des_Elektrons_(1906).djvu/60&oldid=- (Version vom 28.11.2023)