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	Walter Kaufmann: Über die Konstitution des Elektrons 1906

Dann lautet das elektrische Feldintegral:

(1)	$E=(x_{2}-x_{1})\left\{\int \limits _{0}^{x_{1}}Fdx-{\frac {1}{x_{1}}}\int \limits _{0}^{x_{1}}dx\int \limits _{0}^{x}Fdx\right\}$.

Dabei ist dann:

${\begin{aligned}x_{2}-x_{1}&=1{,}969,\\x_{1}&=1{,}994.\end{aligned}}$

Etwa 1 mm innerhalb des Plattenrandes ist das Feld praktisch konstant. Wir zerlegen deshalb die Strecke $x_{1}$ in drei Teile:

$a$	vom	Nullpunkt bis 1 mm hinter dem unteren Plattenrand,
$c$	„	Endpunkte	von	$a$	bis	1 mm vor dem oberen Plattenrand,
$b$	„	„	„	$c$	„	zum Diaphragma.

Es ist also:

${\begin{alignedat}{2}a&=0{,}246+0{,}1-0{,}011&&=0{,}335\\c&=1{,}484-0{,}2&&=1{,}284\\b&=0{,}275+0{,}1&&={\underline {0{,}375}}\\a+c+b&&&=1{,}994=x_{1}\end{alignedat}}$

Es ist:

(2)	$\left\{{\begin{alignedat}{3}\int \limits _{0}^{x}Fdx&=\int \limits _{0}^{x}Fdx&&{\text{fuer}}&0<\,&x<a,\\&=\int \limits _{0}^{a}Fdx+(x-a)&&\ {\text{,,}}&a<\,&x<a+c,\\&=\int \limits _{0}^{a}Fdx+c+\int \limits _{a+c}^{x}Fdx&\quad &\ {\text{,,}}&a+c<\,&x<x_{1}.\end{alignedat}}\right.$

Somit:

(3)	$\int \limits _{0}^{x_{1}}Fdx=\int \limits _{0}^{a}Fdx+\int \limits _{a+c}^{x_{1}}Fdx+c.$

Es ist ferner in leicht verständlicher Abkürzung:

(4)

$\left\{{\begin{aligned}\int \limits _{0}^{x_{1}}\int \limits _{0}^{x}&=\int \limits _{0}^{a}\int \limits _{0}^{x}+\int \limits _{a}^{a+c}\int \limits _{0}^{x}+\int \limits _{a+c}^{x_{1}}\int \limits _{0}^{x}\\&=\int \limits _{0}^{a}\int \limits _{0}^{x}+c\int \limits _{0}^{a}+{\frac {(a+c)^{2}}{2}}-{\frac {a^{2}}{2}}-ac+b\int \limits _{0}^{a}+bc+\int \limits _{a+c}^{x_{1}}\int \limits _{a+c}^{x}.\end{aligned}}\right.$

Empfohlene Zitierweise:
Walter Kaufmann: Über die Konstitution des Elektrons. Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1906, Seite 545. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:%C3%9Cber_die_Konstitution_des_Elektrons_(1906).djvu/59&oldid=- (Version vom 28.11.2023)