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	Walter Kaufmann: Über die Konstitution des Elektrons 1906

oder

(12)	$W-W_{0}=\varepsilon P={\underline {{\frac {\mu _{0}q^{2}}{2}}\left(1+{\tfrac {1}{2}}\beta ^{2}\right)}}$,

ferner:

$\mu =\mu _{0}\cdot (1-\beta ^{2})^{-1/3}$,

also

(13)	$z={\frac {\varepsilon }{\mu q}}M={\frac {\varepsilon }{\mu _{0}q}}M(1-\beta ^{2})^{1/3}$,

woraus wieder durch Elimination von $q$:

(14)	${\frac {\varepsilon }{\mu _{0}}}={\frac {2Pz^{2}}{M^{2}}}(1+{\tfrac {1}{6}}\beta ^{2})$,

oder in gleicher Bezeichnungsweise wie bei I:

(15)	${\underline {{\frac {\varepsilon }{\mu _{0}}}=\alpha \left(1+{\tfrac {1}{3}}\alpha {\frac {P}{c^{2}}}\right)}}$.

Es ist

${\tfrac {1}{3}}\alpha {\frac {P}{c^{2}}}=0{,}0059$,

somit:

(16)	${\underline {{\frac {\varepsilon }{\mu _{0}}}=1{,}876\cdot 10^{7}}}$ (Bucherer).

III. Berechnung nach Lorentz. Beim Lorentzschen Elektron ist, wie bereits in der Einleitung erwähnt, das Energieprinzip nur dann aufrecht zu erhalten, wenn man dem Elektron nach Abraham (l. c. p. 207) eine innere Energie $E$ zuschreibt, für welche die Gleichung gilt:

(17)	${\frac {dE}{dq}}=-{\frac {\mu _{0}}{4}}{\frac {q}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}$

und dann setzt:

(18)	$\left\{{\begin{aligned}\varepsilon P=(W-W_{0})+\int \limits _{0}^{q}{\frac {dE}{dq}}dq&=W-W_{0}+{\frac {\mu _{0}c^{2}}{4}}\left\{{\sqrt {1-\beta ^{2}}}-1\right\}\\&=W-W_{0}-{\frac {\mu _{0}q^{2}}{2\cdot 4}}\left\{1+{\frac {\beta ^{2}}{4}}\right\},\end{aligned}}\right.$

für $W$ gilt:

(19)	$W={\frac {\varepsilon ^{2}c^{2}}{2a}}{\frac {1+{\frac {\beta ^{2}}{3}}}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}=W_{0}{\frac {1+{\frac {\beta ^{2}}{3}}}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}$,

woraus durch Reihenentwickelung:

(20)	$W-W_{0}={\frac {\mu _{0}q^{2}}{2}}\cdot {\frac {5}{4}}\left[1+{\tfrac {13}{20}}\beta ^{2}\right]$

Empfohlene Zitierweise:
Walter Kaufmann: Über die Konstitution des Elektrons. Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1906, Seite 550. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:%C3%9Cber_die_Konstitution_des_Elektrons_(1906).djvu/64&oldid=- (Version vom 28.11.2023)