RE:Domninos 4

Paulys Realencyclopädie der classischen Altertumswissenschaft
korrigiert  
Dieser Text wurde anhand der angegebenen Quelle einmal Korrektur gelesen. Die Schreibweise sollte dem Originaltext folgen. Es ist noch ein weiterer Korrekturdurchgang nötig.
Band V,1 (1903), Sp. 15211525
Linkvorlage für WP   
* {{RE|V,1|1521|1525|Domninos 4|[[REAutor]]|RE:Domninos 4}}        

4) Aus der syrischen Stadt Larisa, jüdischen Glaubens, Philosoph und Mathematiker. Er war in Athen Schüler des Syrianos und Jugendgenosse des Proklos, geriet aber später (wahrscheinlich in der Zeit, wo Proklos bereits als Nachfolger des Syrianos an die Spitze der neuplatonischen Schule in Athen getreten war) [1522] in einen litterarischen Zwist mit Proklos, aus welchem dieser als Sieger hervorgegangen zu sein scheint. Wenn Damaskios, der letzte Vorsteher der neuplatonischen Schule, dem D. Oberflächlichkeit in philosophischen Dingen vorwirft, so ist das vielleicht ein nicht ganz unparteiisches Urteil des fest an den neuplatonischen Dogmen hangenden Gelehrten. Dass D. mit physikalischen Fragen sich beschäftigt hat, ist aus einer kurzen Notiz bei Proklos zu ersehen; die Kometen waren nach D. eine trockene Materie in dunstförmiger Gestalt, und der Mythos von Phaethon sei dahin zu erklären, dass die Erde einst durch einen solchen Kometendunst gegangen und die der Sonne zugekehrte Erdhälfte, nachdem die Sonnenstrahlen diesen Dunst entzündet hatten, in Brand geraten sei. Von arithmetischen Schriften des D. sind noch erhalten ein ἐγχειρίδιον ἀριθμητικῆς εἰσαγωγῆς und ein Tractat πῶς ἔστι λόγον ἐκ λόγου ἀφελεῖν; ausserdem verweist er im ἐγχειρίδιον auf eine noch abzufassende ἀριθμητικὴ στοιχείωσις. Noch im Greisenalter hat er sich mit arithmetischen Sätzen beschäftigt, aber auch damals sich wenig verträglich gezeigt. Über das mosaische Verbot, Schweinefleisch zu essen, setzte er sich ohne Bedenken hinweg, als er einer Kur im Tempel des Asklepios sich unterzog. Seine Epoche ist nahezu gleichzeitig mit der des Proklos, etwa zwischen 415 und 485 n. Chr. anzusetzen. Procl. in Plat. Tim. 78, 34 B Schneider. Marin, vit. Procli 26 (wo S. 163, 48 der Ausg. von Boissonade wahrscheinlich αὐτῷ τε [nämlich dem Proklos] καὶ τῷ ἐκ τῆς Συρίας Δομνίνῳ) zu lesen ist; denn die Worte φιλοσόφῳ καὶ διαδόχῳ haben vermutlich in einer älteren Hs. als Erklärung zu αὐτῷ am Rande gestanden und sind erst später irrtümlich auf D. bezogen und so in den Text eingefügt worden). Damaskios bei Suid. s. Δομνῖνος; (die Worte ἀπό τε Λαοδικείας καὶ Λαρίσσης πόλεως bedeuten eine Stadt, die sowohl den ersteren als den letzteren Namen führte; der ursprüngliche Name war jedenfalls Λάρισα, und dieser hat sich trotz der unter Seleukos I. oder einem seiner Nachfolger eingeführten Benennung Λαοδίκεια bis in das 6. Jhdt. n. Chr. erhalten). Tannery Bull. des sciences mathém., 2e série, VIII 1, 288ff. Zeller Philosophie der Griechen III b³ 774f. Loria Modena accad. di scienze XII 2. Ser. 2, 309ff.

Das ἐγχειρίδιον ἀριθμητικῆς εἰσαγωγῆς (herausgegeben von Boissonade Anecd. Gr. IV 413–429) enthält eine auf das kürzeste zusammengedrängte Übersicht über die Elemente der Zahlenlehre. Ein wohlgeordneter Plan liegt zu Grunde, der nach verschiedenen Hinweisungen, die der Verfasser beim Übergange von dem einen zum andern Abschnitte giebt, folgendermassen sich wiederherstellen lässt:

I. Teil: ἡ τῶν ἀριθμῶν καθ’ αὑτοὺς κρινομένων σκέψις S. 413, 3–416,21. Erster Abschnitt: ἡ κατ’ εἶδος τῶν ἀριθμῶν διαίρεσις. Definition der Zahl als μονάδων σύστημα nach Thales bei Iambl. in Nicom. arithm. 10, 8 Pistelli (Hultsch Abh. Gesellsch. d. Wissensch. Leipzig XVII 1, 17, 3). Definition der Zahlenreihe (ὁ σύμπας ἀριθμὸς als προκοπὴ ἀπὸ μονάδος κατὰ μονάδος ὑπεροχὴν ἄχρις ἀπείρου (vgl. die Definition bei Iambl. a. a. Ο. 10, 16: προποδισμὸς [1523] ἀπὸ μονάδος μεγέθει αὐτῆς; dagegen Eudoxos ebd. 10, 17: πλῆθος ὡρισμένον. Eukl. elem. VII def. 2: τὸ ἐκ μονάδων συγκείμενον πλῆθος). Einteilung der Zahlen in gerade, ἄρτιοι, εἰς δύο ἴσα διαιρούμενοι und ungerade, περιττοί (nach Eukl. VII def. 6f. und den Späteren). Sowohl die Reihe der geraden als die der ungeraden Zahlen sind unendlich προΐασιν ἄχρις ἀπείρου). Unterscheidung der Zahlen als ἀρτιάκς ἄρτιοι, ἀρτιάκις περιττοί, περιττάκις ἄρτιοι, περιττάκις περττοί, πρῶτκοι καὶ ἀσύνθετοι (Primzahlen) nach Eukl. VII def. 8-12. Zweiter Abschnitt: ἡ κατ’ αὐτὸ τὸ τῶν μονάδων πλῆθος διαίρεσις. Einteilung der Zahlen nach den dekadischen Stufen in μονάδες, δεκάδες u. s. w. Eine höhere dekadische Einheit bilden die μυριάδες, welche, wie die μονάδες, weiter gezählt werden nach δεκάδες u. s. w. Bis zu dem höchsten Betrage auf der Stufe der χιλιάδες μυριάδων reichen die ἁπλαῖ μυριάδες, an diese reihen sich die διπλαῖ, τριπλαῖ u. s. w. μέχρις ἀπείρου. So hat Apollonios die Zahlen gruppiert; s. o. Bd. II S. 159f. 1074f. Hultsch Nachr. Gesellsch. d. Wissensch. Göttingen 1895, 251f. Zum Schluss des I. Teiles wird bemerkt, dass die ausführlichere Darstellung in das Gebiet der λογιστικὴ θεωρία gehört.

II. Teil: ἡ πρὸς ἀλλήλους τῶν ἀριθμῶν σκέψις S. 416, 21–422, 5. Erster Abschnitt: ἡ κατ’ εἶδος πρὸς ἀλλήλους τῶν ἀριθμῶν κοινωνία. Die Zahlen sind zu einander entweder prim (πρῶτοι) oder σύνθετοι, d. h. durch einen gemeinschaftlichen Teiler zerlegbar, nach Eukl. VII def. 13. 15. Zweiter Abschnitt: ἡ τῶν ἀριθμῶν πρὸς ἀλλήλους κατὰ τὸ ὑποκείμενον τῶν μονάδων πλῆθος θεωρία. Die Zahlen sind einander entweder gleich oder ungleich. Von zwei einander ungleichen Zahlen ist die kleinere entweder ein μέρος oder mehrere μέρη der grösseren, d. h. die grössere ist durch die kleinere entweder teilbar oder die Division ergiebt als Quotienten eine gemischte Zahl. Die grössere, durch eine kleinere teilbare Zahl steht zu derselben im πολλαπλάσιος λόγος, und umgekehrt die kleinere zur grösseren im ὑποπολλαπλάσιος λόγος. Der Quotient bei der Division einer grösseren Zahl durch eine kleinere, die kein μέρος der grösseren ist, ist entweder br> oder (wobei n > m > 1 gesetzt ist), oder eine Mehrzahl oder eine Mehrzahl . Darnach heisst das Verhältnis der grösseren Zahl zu der kleineren entweder λόγος ἐπιμόριος oder ἐπιμερής oder πολλαπλασιεπιμόριος oder πολλαπλασιεπιμερής, und umgekehrt das Verhältnis der kleineren Zahl zur grösseren entweder ὑπεπιμόριος oder ὑπεπιμερής u. s. w. Diese ganze Übersicht schliesst sich eng an die ausführlichere Darstellung bei Nicom. ἀριθμ. εἰσαγωγή I 17, 6–23, 3 an, und im ganzen sind so zehn σχέσεις, ἃς δὴ καὶ λόγους οἱ παλαιοὶ προσηγόρευσαν, unterschieden (bei Nicom. I 23, 4 ebenso viele ἀριθμητικαὶ σχέσεις. Auch die besonderen Benennungen λόγος ἡμιόλοις (1 ½ : 1), ἐπίτριτος (1 1/3 : 1), ἐπιδίτριτος (1 2/3 : 1), ἐπιρίπεμτος (1 3/5 : 1), διπλασιεφήμισυς (2 ½ : 1) u. s. w., sowie die Namen für die umgekehrten Verhältnisse ὑφημιόλιος u. s. w. sind [1524] aus Nikomachos entnommen. Als Anhang zum zweiten Teile folgt ein Hinweis auf die von den παλαιοί erfundene Unterscheidung der ἀριθμοὶ τέλειοι, ἐλλιπεῖς und ὑπερτελεῖς. Auch dies ist in kürzester Form aus Nikomachos ausgezogen (vgl. Hultsch Abh. Ges. d. Wiss., Leipzig XVII 1, 158ff.).

III. Teil: ἡ καθ’ ἑαυτούς τε ἅμα καὶ πρὸς ἀλλήλους τῶν ἀριθμῶν θεωρία S. 422, 5–423, 2. Es werden unterschieden Zahlen, die sowohl an sich als zu einander prim sind, wie 3 und 5, ferner solche, die sowohl an sich als zu einander σύνθετοι sind, wie 6 und 9 (hier werden also nach Eukl. VII def. 14 nachträglich die σύνθετοι an sich, d. i. die teilbaren Zahlen erwähnt, die im ersten Abschnitte des ersten Teiles wohl besprochen, aber nicht als solche benannt worden sind). Wieder andere Zahlen sind an sich teilbar, aber prim zu einander, wie 4 und 9. Endlich wird noch der Fall ins Auge gefasst, dass die eine Zahl prim und die andere teilbar ist; solche Zahlen sind entweder prim zu einander, wie 3 und 8, oder sie haben einen gemeinschaftlichen Teiler, wie 3 und 6 (hier entspricht die anfänglich gesetzte allgemeine Definition nicht den darauf folgenden Einzelfällen; es hat sich also S. 422, 12–14 entweder ein tieferes Verderbnis eingeschlichen, oder D. selbst hat durch Flüchtigkeit gefehlt).

IV. Teil: ὁ περὶ λεγομένων μεσοτήτων τε καὶ ἀναλογικῶν τόπος (423, 5f, wo τόπῳ statt τόπων zu lesen ist) oder kürzer περὶ μεσοτήτων τε καὶ ἀναλογιῶν (425, 25f.). Dieser Teil reicht von 423, 8 bis 425, 27. Behandelt werden im Anschlusse an Nikomachos und Spätere die ἀριθμητική, γεωμετρική und ἁρμονικὴ ἀναλογία (vgl. o. Art. Arithmetica § 27–29). Abgeschlossen wird mit der Bemerkung, dass es genüge, über diese drei Analogien zu sprechen, da nur diese bei den Alten eifrig gepflegt worden seien; damit ist also ein Eingehen auf die μεσότητες im engeren Sinne (o. Art. Arithmetica § 31) abgelehnt.

V. Teil: ἡ περὶ τὰ σχήματα τῶν ἀριθμῶν θεωρία S. 425, 28–428, 8. Im Anschluss an Eukl. VII def. 17ff. und an Nikom. II 6, 1. 15, 1ff. wird über die ἐπίπεδοι und στερεοὶ ἀριθμοί gehandelt. Die Namen für jede Art von diesen Zahlen sind nach geometrischen Figuren gebildet (vgl. die heronischen Definitionen 52. 57. 111ff.). Als Rechteckszahlen kennt D. nur die προμήκεις und lässt die besondere Abart, die ἑτερομήκεις, wohl deshalb weg, weil er seine Übersicht nur auf das ganz Wesentliche beschränken will. Vgl. über beide, bis auf Pythagoras zurückgehenden Arten von Zahlen Hultsch Art. Arithmetica § 21, und über die Nichterwähnung der ἑτερομήκεις Tannery a. a. O. 296f. Benennungen von Körperzahlen hat Nikomachos einige mehr als D.; aber es fehlen bei ersterem die στηλίδες, welche D. aus derselben Quelle wie Iamblich. in Nicom. 94, 2. 95, 9 entnommen hat. Der Aufbau der Lehre von den Körperzahlen ist leicht ersichtlich. Die Basis eines rechtwinkligen Parallelepipeds ist entweder ein Quadrat oder ein Rechteck. Auf der quadratischen Basis baut sich entweder ein κύβος auf, dessen Höhe gleich der Seite der Basis, oder eine στηλίς, d. i. eine Grabstele (cippus), deren Höhe grösser als die Seite der [1525] Basis, oder eine πλινθίς, deren Höhe kleiner als diese Seite ist. Iamblichos fügt zu diesen geometrischen Gebilden die passenden arithmetischen Erklärungen πάντη ἰσάκις ἴσως διιστάμενος für die Kubikzahl, ἰσάκις ἴση μειζονάκις für die Säulenzahl, ἰσάκις ἴση ἐλαττονάκις für die Backsteinzahl hinzu. Wenn im zweiten Falle die Basis ein Rechteck und die Höhe der Figur keiner der Rechteckseiten gleich ist, so heisst das entsprechende Zahlengebilde βωμίσκος (427, 12; vgl. πάντη ἀνισοδιάστατος ἀριθμός bei Iambl. 95, 2). Zuletzt werden die ähnlichen (ὅμοιοι) Flächen- und Körperzahlen im Anschluss an Eukl. VII def. 22 erklärt. Vgl. Art. Arithmetica § 33. Diophantos von Alexandreia (Nr. 18) § 17.

Für die Geschichte der Arithmetik ist dieses ἐγχειρίδιον beachtenswert, weil sein Verfasser ausser Euklid, Nikomachos und, wie es scheint, Theon von Smyrna noch eine jetzt verloren gegangene Quelle benutzt hat, die auch dem Iamblichos vorgelegen hat. Lobenswert ist die Übersichtlichkeit der Darstellung und die geschickte Auswahl des Allerwichtigsten unter vielen wichtigen Dingen; aber im ganzen kann der kleinen Schrift doch nur der Wert eines für ihre Zeit brauchbaren Schul- und Elementarbuches zugesprochen werden.

In dem von Boissonade herausgegebenen Texte finden sich mehrere, zum Teil schwere Verderbnisse. Hier sei nur zu S. 421, 20 die zweifellose Verbesserung ς’ (erste vollkommene Zahl) statt ιε’ hervorgehoben; im übrigen vgl. Tannery Revue de philologie, nouv. série IX (1885) 129ff. Hultsch Jahrb. f. Philol. 1897, 507ff.

Am Schlüsse des ἐγχειρίδιον giebt D. die Absicht kund, eine ausführlichere Darstellung der Zahlenlehre in einer ἀριθμητικὴ στοιχείωσις darzubieten. Hier sollten besonders die γενέσεις τῶν καθ’ ἕκαστον εἶδος ἀριθμῶν und ihre Eigentümlichkeiten behandelt, auch der Nachweis geführt werden, dass jede Art der Zahlen eine unendliche Reihe bildet. Auch über die arithmetische und die geometrische Analogie und über viele andere für die Lectüre Platons wichtige arithmetische Dinge werden ausführlichere Erörterungen zugesagt. Der Hinweis auf τὰ πλεῖστα τῶν ἀριθμητικῶν παρὰ λάτωνι ζητουμένων erinnert an τὰ μαθηματικῶς λεγόμενα παρὰ Πλάτωνι, welche zu erklären Theon von Smyrna zu Anfang seiner Schrift sich anheischig macht, und unter denen er (S. 1, 15f. Hiller) die ἀριθμητκὰ θεωρήματα an erster Stelle anführt. Ob D. dazu gekommen ist, die angekündigte ausführlichere Schrift zu vollenden, ist unbekannt.

Ein anderer Tractat des D., πῶς ἔστι λόγον ἐκ λόγου ἀφελεῖν, ist von Ruelle Revue de philologie 1883, 82ff. aus Cod. Paris. Gr. 2531, Coisl. 173 und Marc. 318 herausgegeben und übersetzt worden. Ein kurzer Commentar von Dumontier ebd. 92ff. stellt die eigentümlichen Wege, welche D. hier eingeschlagen hat, übersichtlich dar. Über die Methoden der älteren Mathematiker vgl. Eukl. elem. V 19. Papp. συναγ. VII 690, 14f. u. ö. Hultsch ebd. Bd. I S. XXIII und oben Bd. II S. 1103. Zu der Ausgabe von Ruelle giebt Tannery Rev. de philologie 1885, 135ff. einige Berichtigungen, sowie den Nachweis, dass der Paris. Gr. 2531 den relativ besten Text bietet.