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§. 100.
Wirkung sämmtlicher Theilchen
auf ein Theilchen
. Riemann’s Gesetz.
Um die Wirkung sämmtlicher elektrischer Theilchen
auf das eine Theilchen
zu untersuchen, haben wir zu setzen
(1)
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wenn V die elektrostatische Potentialfunction der Theilchen
auf den Punkt
bezeichnet. Was
betrifft, so sind die beiden Hypothesen (§§. 96 u. 98) zu unterscheiden. Nach Weber’s Formel ist
(2a)
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nach Riemann’s Formel dagegen
(2b)
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Wir wollen die letztgenannte zuerst behandeln. Werden in (2b) die Quadrate ausgerechnet, so zerlegt sich D in drei Bestandtheile, nemlich:
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Bezeichnen wir die Geschwindigkeit des Teilchens
mit
, die Geschwindigkeit des Theilchens
mit
, so lässt sich kürzer schreiben:
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|[329]
Zur Abkürzung wollen wir setzen
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Dann haben wir
(3)
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Die Functionen
genügen der Gleichung von Laplace, folglich auch
, insofern es von
abhängig ist:
(4)
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Wir wollen noch die Aenderung von
herstellen, die in dem Zeitelement
dadurch zu Stande kommt, dass die Theilchen
sich bewegen, und
constant genommen werden. Es findet sich
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Nun haben wir aber
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folglich
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und ebenso
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|[330]Der Ausdruck für
geht dadurch in den folgenden über
(5)
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Auf Grund dieser Differentialgleichung könnte man über die Bedeutung der Functionen
eine Annahme machen. Man kann annehmen, die elektrische Wirkung werde durch einen Aether vermittelt. Vermöge der Gleichung (5) liessen sich dann
als die Dichtigkeit,
als die Stromintensitäten dieses Aethers ansehen.