Schwere, Elektricität und Magnetismus/§. 101.

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§. 101.
Fortsetzung: Weber’s Gesetz.


 Wir wollen für die Wirkung der sämmtlichen Theilchen auf das eine Theilchen das Potential auch nach Weber’s Theorie herstellen.

 Zunächst ist wieder


(1)


Diese Function genügt der Gleichung von Laplace. Zur Abkürzung möge für irgend eine Function die Summe der drei Derivirten



gesetzt werden. Bei dieser Bezeichnung haben wir also


(2)


Die Function ist jetzt aus Gleichung (2a) des vorigen Paragraphen zu nehmen. Es ist nun aber



folglich



Setzen wir dies in den Ausdruck für ein, so ergibt sich


(3)


Diese Function genügt, insofern sie von abhängig ist, nicht der Gleichung von Laplace, sondern der complicirteren Differentialgleichung


(4)


|[331]Um das zu beweisen, setzen wir




Die einzelnen Summanden in sind dann, abgesehen von constanten Factoren, von der Form



Es ist aber



und es lässt sich durch Differentiation leicht beweisen, dass




Folglich erhalten wir einfacher



Die Factoren sind von unabhängig. Es wird also



und dies ist gleich Null, da ist. Damit ist auch die Gleichung (4) bewiesen.

 Weber’s Hypothese führt also bei dem vorliegenden Problem auf eine complicirtere Differentialgleichung.