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§. 102.
Bewegung des Theilchens
. Riemann’s Gesetz.
Wir wollen jetzt für das Theilchen
die Bewegungsgleichungen selbst ableiten, und zwar zunächst nach Riemann’s Hypothese:
(1)
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(2)
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|[332]Für die Bewegung gilt der erweiterte Satz von Lagrange und aus ihm ergibt sich wie in §. 99, (2):
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Hier sind für
der Reihe nach die Coordinaten
einzusetzen. Wir erhalten für
in derselben Weise wie in §. 99, (3):
(3)
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Die nach
genommenen partiellen Derivirten
und
sind von der Beschleunigung unabhängig. Wohl aber kommt die Beschleumgung vor in
. Es ist nemlich
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folglich
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oder kürzer
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wenn man mit
eine Differentiation nach
andeutet, bei welcher,
als constant angesehen wird. Führt man dies in Gleichung (3) ein, so ergibt sich:
(4)
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Auf demselben Wege erhalten wir die beiden anderen Gleichungen:
(5)
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(6)
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