Schwere, Elektricität und Magnetismus:345

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 331
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Bewegung des Theilchens . Riemann’s Gesetz.


Um das zu beweisen, setzen wir




Die einzelnen Summanden in sind dann, abgesehen von constanten Factoren, von der Form



Es ist aber



und es lässt sich durch Differentiation leicht beweisen, dass




Folglich erhalten wir einfacher



Die Factoren sind von unabhängig. Es wird also



und dies ist gleich Null, da ist. Damit ist auch die Gleichung (4) bewiesen.

 Weber’s Hypothese führt also bei dem vorliegenden Problem auf eine complicirtere Differentialgleichung.


§. 102.
Bewegung des Theilchens . Riemann’s Gesetz.


 Wir wollen jetzt für das Theilchen die Bewegungsgleichungen selbst ableiten, und zwar zunächst nach Riemann’s Hypothese:


(1)


(2)