Über die Konstitution des Elektrons (1906)/Einleitung

2. Über die Konstitution des Elektrons;^[1]
von W. Kaufmann.

(Hierzu Taf. IV, Figg. 10 u. 11.)

Einleitung.

Im Jahre 1881 wies Hr. J. J. Thomson^[2] nach, daß ein elektrisch geladener Körper wegen des magnetischen Feldes, das er nach der Maxwellschen Theorie durch seine Bewegung hervorruft, sich äußeren Kräften gegenüber so verhalten müsse, als sei seine Masse um einen gewissen von der Größe seiner Ladung und seiner Form abhängigen Betrag vergrößert. Nachdem dann im Jahre 1889 O. Heaviside^[3] die Verzerrung des von einer geladenen Kugel mitgeführten Feldes berechnet hatte, die eintritt, wenn die Geschwindigkeit der bewegten Ladung mit der Lichtgeschwindigkeit vergleichbar wird, zeigte Hr. Thomson^[4] ferner, daß bei derartigen Geschwindigkeiten der von ihm angegebene Massenzuwachs nicht mehr konstant sei, sondern mit wachsender Geschwindigkeit zunehme. Die gesamte träge Masse einer bewegten Ladung müsse also eine Funktion ihrer Geschwindigkeit sein.

Die Beobachtungen an Kathodenstrahlen ergaben zunächst keine derartige Veränderlichkeit der trägen Masse, was auch nicht weiter auffallen konnte, da die in bequemer Weise erreichbaren Geschwindigkeiten noch zu klein waren, um eine merkbare Massenvermehrung zu bedingen. Der experimentelle Nachweis der Massenveränderlichkeit bei diesen Strahlen gelang erst Hrn. H. Starke^[5] einige Zeit, nachdem Verfasser^[6] durch Beobachtung der $\beta$-Strahlen des Radiums die tatsächliche Veränderlichkeit der Masse mit der Geschwindigkeit nachgewiesen hatte.

Die $\beta$-Strahlen des Radiums zeigen, wie bekannt, qualitativ dieselben Eigenschaften, wie die Kathodenstrahlen; sie sind magnetisch^[7] und elektrisch^[8] ablenkbar und führen elektrische Ladung mit sich.

In quantitativer Hinsicht dagegen zeigen sie sich von den Kathodenstrahlen insoweit schon einer rohen Beobachtung gegenüber verschieden, daß sie ein viel größeres Durchdringungsvermögen besitzen, als diese. Da nun das Durchdringungsvermögen der Kathodenstrahlen bekanntlich mit der Geschwindigkeit wächst, so lag die Vermutung nahe, daß die $\beta$-Strahlen eine bedeutend höhere Geschwindigkeit besäßen, als die Kathodenstrahlen. Dann war aber auch zu hoffen, daß für die $\beta$-Strahlen sich die Abhängigkeit der Masse von der Geschwindigkeit deutlich zeigen würde. Diese Vermutung wurde durch meine im Jahre 1900^[9] ausgeführten, noch ziemlich rohen Messungen bestätigt. Die sehr große Veränderlichkeit der Masse bewies ferner, daß der Anteil an rein elektromagnetischer Masse ein sehr großer, wenn nicht gar überwiegender im Vergleich zu etwaiger mechanischer oder materieller Masse ist. Der Versuch einer Berechnung beider Anteile führte zu keinem richtigen Ergebnis, da damals als theoretische Grundlage nur die von Hrn. Searle^[10] angegebene Gleichung für die Energie des Elektrons vorlag, aus der sich zwar mittels des Energiegesetzes die „longitudinale“, d. h. die für tangentielle Beschleunigungen in Betracht kommende, nicht aber die „transversale“ Masse berechnen ließ, mit der man es bei der von mir beobachteten elektrischen oder magnetischen Ablenkung senkrecht zur ursprünglichen Bahnrichtung zu tun hat.

Nachdem die Theorie dann von Hrn. M. Abraham^[11] durch Aufstellung der strengen Formel für die transversale Masse ergänzt worden war, wurden die Versuche von mir mit verbesserter Anordnung wiederholt^[12], mit dem Ergebnis, daß die Messungsresultate durch die Abrahamsche Formel innerhalb der Beobachtungsfehler ausreichend dargestellt werden, daß man also die Masse des Elektrons als rein elektrische Masse betrachten kann.

Bei der Berechnung des Feldes für das rasch bewegte Elektron war von Hrn. Abraham die kinematische Grundannahme gemacht, daß das Feld des Elektrons sich nach außen hin bis ins Unendliche erstreckte, nach innen aber bis zur Oberfläche einer Kugel von konstantem Radius $a$. Innerhalb dieser Kugel sollte das Feld entweder Null sein (Oberflächenladung), oder nach einem bestimmten Gesetz abnehmen (gleichmäßige Volumenladung). Das Elektron sollte sich also verhalten, wie sich unter Zugrundelegung der Maxwellschen Gleichungen für den leeren Raum eine starre Kugel verhalten würde, der eine gleichmäßige Oberflächen- oder Volumenladung erteilt ist; mit anderen Worten: es wurde das makroskopische Verhalten einer auf einer bestimmten Fläche oder in einem bestimmten Raume gesetzmäßig verteilten Menge von Elektronen auf das mikroskopische Bild des einzelnen Elektrons formell übertragen. Diese Grundannahme über die Konstitution des Elektrons soll im folgenden als die Theorie des

starren Elektrons

bezeichnet werden.

Durch die gute Übereinstimmung meiner Messungen mit dieser Theorie schien die Frage nach der Konstitution des Elektrons zunächst einigermaßen abgeschlossen. Da erschien im Jahre 1904 eine Arbeit von Hrn. H. A. Lorentz^[13], in der der Versuch gemacht wurde, durch in bestimmter Weise modifizierte Grundannahmen über das Elektron und auch über die zwischen den materiellen Körperteilchen wirkenden Molekularkräfte die Schwierigkeiten zu beseitigen, die in der Optik bewegter Körper noch immer bestanden. Während nämlich die ursprüngliche Lorentzsche Theorie^[14] einen Einfluß zweiter Ordnung^[15] der Erdbewegung auf gewisse optische und elektromagnetische Phänomene ergab, führten alle Versuche, diese Einflüsse experimentell nachzuweisen^[16], bisher stets zu einem negativen Ergebnis, so daß sich schließlich die Überzeugung Bahn brach, daß ein derartiger Einfluß vielleicht prinzipiell überhaupt nicht vorhanden sei, und daß man die Grundgleichungen der Elektrodynamik so zu modifizieren habe, daß die auf irgend ein willkürlich definiertes Koordinatensystem bezogenen „Absolutgeschwindigkeiten“ zwar als Rechnungsgrößen in den Grundgleichungen auftreten konnten, sich aber in den Endresultaten herausheben mußten, so daß die beobachtbaren Größen nur von den ebenfalls direkt beobachtbaren „Relativgeschwindigkeiten“ der ponderablen Körper gegeneinander abhingen.

Hr. Lorentz zeigte nun, daß man zu einem derartigen Resultat gelangen könnte, wenn man annahm, daß die Dimensionen aller physikalischen Körper, einschließlich ihrer einzelnen Moleküle und der Elektronen, ihre Gestalt in ganz bestimmter Weise mit der Geschwindigkeit veränderten; es sollten nämlich, wenn $q$ die Geschwindigkeit des Systems, $c$ die Lichtgeschwindigkeit bedeutet, sämtliche Abmessungen in Richtung der Bewegung sich im Verhältnis

$(1-q^{2}/c^{2})^{\frac {1}{2}}$

verkürzen, die Querdimensionen dagegen unverändert bleiben.

Zu dieser geometrischen Grundannahme fügte er noch die physikalische hinzu, daß sämtliche Molekularkräfte sich in derselben Weise mit der Geschwindigkeit ändern, wie elektrostatische Kräfte, und daß die „Massen“ der Mechanik sich ebenso ändern, wie die elektromagnetische Masse des Elektrons.

Aus den genannten Annahmen ergab sich sodann eine völlige Unabhängigkeit aller beobachtbaren Erscheinungen von der Absolutgeschwindigkeit.

Es ist nicht zu verkennen, daß diese Beweisführung in einer Hinsicht etwas Unbefriedigendes an sich hat: Es wird mit einer Größe gerechnet, die maßgebend für die Gestalt der Körper sein soll, nämlich der „absoluten Geschwindigkeit“, oder der „Geschwindigkeit relativ zum Lichtäther“, die wir eigentlich gar nicht definieren können, da ja das Resultat der soeben beschriebenen Rechnung derartig ist, daß es keine Mittel gibt diese Geschwindigkeit auch nur durch ein Gedankenexperiment zu bestimmen. Wir können nicht einmal den Betrag der zu einer beobachtbaren Relativgeschwindigkeitsänderung $q$ gehörigen Deformationsänderung angeben, solange wir nicht die Absolutgeschwindigkeit $q_{0}+q$ kennen. Denn ist die ursprüngliche Länge eines Körpers $l_{0}$, so wird sie durch $q_{0}$ in

$l=l_{0}\left(1-{\frac {{q_{0}}^{2}}{c^{2}}}\right)^{\frac {1}{2}}$ deformiert

und durch $q_{0}+q$ in

$l'=l_{0}\cdot \left(1-{\frac {(q_{0}+q)^{2}}{c^{2}}}\right)^{\frac {1}{2}}$.

Die einem beobachtbaren Geschwindigkeitszuwachs entsprechende Längeänderung $\delta l=l'-l$ ist also Funktion nicht bloß von $q$, sondern auch von $q_{0}$. Da wir nun kein Recht haben anzunehmen, daß unser Fixsternsystem, auf das wir die Bewegung der Erde beziehen, sich gerade in absoluter Ruhe zum Äther befindet, so können wir über die eintretenden Deformationen eigentlich gar nichts aussagen.

Es ist nun sehr bemerkenswert, daß von ganz anderen Voraussetzungen ausgehend Hr. Einstein^[17] jüngst zu Resultaten gelangt, die in ihren der Beobachtung zugänglichen Folgerungen mit den Lorentzschen übereinstimmen, bei denen aber die eben erwähnten Schwierigkeiten erkenntnistheoretischer^{[WS 1]} Art vermieden sind. Hr. Einstein führt das Prinzip der Relativbewegung, wenigstens soweit es sich um Translationen handelt, als Postulat ein. Er stellt also den Satz an die Spitze, daß die innerhalb irgend eines starren Systems beobachtbaren physikalischen Erscheinungen unabhängig davon sein müssen, ob das System sich mit samt dem Beobachter relativ zu irgend einem anderen System bewegt. Hieraus ergibt sich sofort durch Anwendung auf die Fortpflanzung des Lichtes eine neue Definition der Zeit und des Begriffs „gleichzeitig“ für zwei räumlich getrennte Punkte, und zwar sind für einen Beobachter in einem System $k$, das sich relativ zu einem anderen Normalsystem $K$ bewegt, zwei an verschiedenen Punkten erfolgende Ereignisse dann gleichzeitig, wenn für einen in $K$ ruhenden Beobachter zwei Größen gleich werden, die formell identisch sind mit der von Hrn. Lorentz eingeführten „Ortszeit“. Ferner ergibt sich, wenn für einen mitbewegten, also in $k$ ruhenden Beobachter dem obigen Postulat entsprechend alle Eigenschaften, also auch die geometrischen Dimensionen unverändert bleiben, daß dann für einen in $K$ ruhenden Beobachter die von $K$ aus betrachteten „gleichzeitigen“ Abmessungen eines Gebildes gerade in der Weise verändert erscheinen müssen, wie es bei Lorentz als hypothetische Grundannahme eingeführt wird. Ferner wird die völlige Reziprozitat aller gefundenen Gesetze, d. h. die Vertauschbarkeit der Systeme $K$ und $k$, des „ruhenden“ und des „bewegten“ Systems nachgewiesen. Die der Beobachtung zugänglichen Resultate sind also bei beiden Verfassern dieselben; während aber Lorentz nur zeigt, daß seine Hypothesen zu dem verlangten Resultat führen, ohne dadurch auszuschließen, daß auch auf andere Weise dasselbe erreichbar, zeigt Hr. Einstein, daß, wenn man das verlangte Resultat, nämlich das Prinzip der Relativbewegung für die gesamte Physik an die Spitze stelle, dann notwendig die Kinematik des starren Körpers in der angegebenen Weise verändert werden müsse und daß die Gleichungen der Elektrodynamik^[18] die von Hrn. Lorentz und ihm angegebene Form erhalten müssen.

Beide Verfasser geben nun auch die Bewegungsgleichungen für ein in der angegebenen Weise deformiertes Elektron an, die sich von den Abrahamschen Gleichungen sehr wesentlich unterscheiden. Eine Anwendung der Gleichungen auf meine bisherigen Messungen durch Hrn. Lorentz führte zu dem überraschenden Resultat, daß meine Beobachtungen durch sie mit derselben Genauigkeit darstellbar seien, wie durch die Abrahamschen Gleichungen für das starre Elektron.

Es zeigte sich jedoch, daß die Geschwindigkeitswerte, die man den einzelnen von mir gemessenen Kurvenpunkten beilegen mußte, um zu einem Anschluß an die Lorentzsche Formel zu gelangen, um 5–7 Proz. kleiner waren, als sie sich nach der Abrahamschen Formel ergaben. Damit war zugleich ein Weg gegeben, zwischen beiden Theorien zu entscheiden:

Wenn es gelang, die den einzelnen Kurvenpunkten (vgl. w. u.) zugehörigen Geschwindigkeiten unabhängig von der zugrunde gelegten Theorie über das Elektron, direkt aus den Konstanten der Versuchsanordnung – im folgenden als „Apparatkonstanten“ bezeichnet – zu bestimmen, und diese Werte mit denen zu vergleichen, die sich nach der einen oder anderen Theorie aus der Gestalt der photographierten Kurve – aus den „Kurvenkonstanten“ – ergaben, dann konnte der größere oder geringere Grad der Übereinstimmung zwischen den beiden Wertsystemen als Kriterium für die Richtigkeit einer der beiden Theorien dienen. Natürlich schien es von vornherein nicht ausgeschlossen, daß vielleicht auch keine von beiden Theorien genügend genaue Übereinstimmung ergab, oder daß auch noch andere Grundannahmen zu einem befriedigenden Ergebnis führen konnten.

Durch Hrn. Abraham^[19] wurde darauf hingewiesen, daß die Lorentzsche Deformation des Elektrons eine Arbeit erfordere, so daß man, um nicht mit dem Energiegesetz in Widerspruch zu geraten, eine „innere potentielle Energie“ des Elektrons annehmen müsse; eine rein elektromagnetische Begründung der Mechanik des Elektrons und somit auch der Mechanik überhaupt sei demnach als unmöglich erwiesen, falls neue Messungen die Richtigkeit der Lorentzschen Theorie ergeben sollten. Dieser Schluß bliebe natürlich auch dann richtig, wenn man an Stelle der Arbeit einer unbekannten inneren Energie des Elektrons nach Hrn. Poincarés^[20] Vorschlag einen ebenso unbekannten universellen äußeren Druck einführte, der die notwendige Kompressionsarbeit am Elektron leistete.

Von diesen Schwierigkeiten frei ist außer der Abrahamschen auch noch eine dritte Grundhypothese über das Elektron, die Hr. Bucherer^[21] eingeführt hat^[22]; dieser nimmt an, daß das Elektron sich bei konstantem Volumen deformiere, und zwar so, daß das Achsenverhältnis des entstehenden Ellipsoides stets dem sogenannten „Heavisideellipsoid“^[23] entspreche. Da dasselbe Achsenverhältnis auch für das Lorentzsche Elektron gilt, so kann man die von Hrn. Bucherer für Masse, Energie und Impuls des Elektrons angegebenen Gleichungen ohne weiteres aus den Lorentzschen ableiten, wenn man an Stelle des unveränderlichen Querdurchmessers $a$ des Elektrons, der als Parameter in den Lorentzschen Gleichungen auftritt, einen von der Geschwindigkeit abhängigen Querdurchmesser einführt, der so zu bemessen ist, daß das Volumen des Ellipsoides gleich dem der ursprünglichen Kugel. Beim Differenzieren nach der Geschwindigkeit – bei der Berechnung der longitudinalen Masse – ist dann natürlich auch die Veränderlichkeit der Querdimensionen mit zu berücksichtigen.

Wenn nun auch wegen der Eindeutigkeit der Beweisführung bei Lorentz und Einstein ohne weiteres klar ist, daß das Bucherersche Elektron die Einflüsse der Absolutgeschwindigkeit nicht in aller Strenge beseitigen kann, so ist doch von vornherein wahrscheinlich, daß wenigstens die Effekte zweiter Ordnung auch bei diesem wenigstens zum Teil beseitigt werden. Mit der Diskussion dieser Frage ist Hr. Bucherer zurzeit noch beschäftigt. Jedenfalls erschien es angezeigt, auch das Bucherersche Elektron in den Kreis der Betrachtung zu ziehen.

Ich nehme das allgemeine Resultat der im folgenden beschriebenen Messungen gleich hier vorweg:

Die Messungsergebnisse sind mit der Lorentz-Einsteinschen Grundannahme nicht vereinbar. Die Abrahamsche und die Bucherersche Gleichung stellen die Beobachtungsresultate gleich gut dar. Eine Entscheidung zwischen beiden durch Messung der transversalen Masse der $\beta$-Strahlen erscheint einstweilen als unmöglich.

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1. Unter dem gleichen Titel habe ich bereits einen kurzen Auszug dieser mit gütiger Unterstützung der Berliner Akad. d. Wissensch. ausgeführten Untersuchung in den Berl. Ber. 45. p. 949. Nov. 1905 veröffentlicht. Für diejenigen Leser, die sich im wesentlichen nur für das allgemeine Resultat interessieren, bietet die folgende Abhandlung nichts Neues. Sie enthält eine genaue Darstellung der angewandten Versuchsanordnung und im Anhange auch die wichtigsten Messungsprotokolle, um jederzeit eine Nachprüfung der Zahlen und ihrer Fehlergrenzen zu gestatten. Sie enthält ferner eine verbesserte Darstellung der in anderer Form bereits in meinen früheren Veröffentlichungen über den gleichen Gegenstand mitgeteilten Theorie der Bahnkurve. Endlich sind im Anhang noch einige Dinge behandelt, die mir wichtig schienen, die aber im Haupttext untergebracht den Zusammenhang zu sehr gestört hätten. Einige der im Auszuge mitgeteilten Zahlen wiesen bei nochmaliger Nachprüfung noch einige kleine Fehler in der letzten Stelle auf, die hier korrigiert sind.
2. J. J. Thomson, Phil. Mag. (5) 11. p. 229. 1881.
3. O. Heaviside, Phil. Mag. April 1889.
4. J. J. Thomson, Rec. Researches p. 21.
5. H. Starke, Verh. d. D. Physik. Ges. 5. p. 241. 1903.
6. W. Kaufmann, Gött. Nachr. 1901. Heft 1; 1902. Heft 5; 1903. Heft 3. Phys. Zeitschr. 4. p. 55. 1902.
7. F. Giesel, Wied. Ann. 69. p. 834. 1899; St. Meyer u. E. v. Schweidler, Phys. Zeitschr. 1. p. 90. 1899; H. Becquerel, Compt. rend. 129. p. 996. 1899.
8. H. Becquerel, Compt. rend. 130. p. 819. 1900; E. Dorn, Abh. Nat. Ges. Halle 22. p. 44. 1900.
9. W. Kaufmann, l. c.
10. G. Searle, Phil. Mag. (5) 44. p. 340. 1897.
11. M. Abraham, Gött. Nachr. 1902.
12. l. c.
13. H. A. Lorentz, Versl. Kon. Akad. v. Wet. te Amsterdam. 27. Mai 1904.
14. H. A. Lorentz, Versuch einer Theorie etc. Leiden 1895.
15. Das heißt einen Einfluß, dessen Größe proportional dem quadratischen Verhältnis $q^{2}/c^{2}$ der Erdgeschwindigkeit zur Lichtgeschwindigkeit ist.
16. Literatur vgl. H. A. Lorentz, „Elektronentheorie“ in der Enzyklopädie d. mathematischen Wissenschaften, sowie die soeben zitierte Arbeit desselben Verfassers.
17. A. Einstein, Ann. d. Phys. (4) 17. p. 891. 1905.
18. Vorausgesetzt, daß für relativ ruhende Körper die Maxwellschen Gleichungen als gültig angesehen werden.
19. M. Abraham, Theorie der Elektriz. II, Kap. 3. Leipzig 1905.
20. A. Poincaré, Compt. rend. 140. p. 1504. 1905.
21. A. Bucherer, Math. Einführung in d. Elektronentheorie p. 58. Leipzig 1904.
22. Durch Hrn. M. Abraham wurde ich brieflich darauf aufmerksam gemacht, daß die Deformationsarbeit bei dem Buchererschen Elektron gleich Null ist.
23. d. h., daß $\textstyle {b:a={\sqrt {1-\beta ^{2}}}}$, wo $\beta =q/c$.

Anmerkungen (Wikisource)

1. Vorlage: erkennistheoretischer