in den Syzygien in Ruhe und gehen in den Quadraturen sehr schnell rückwärts. Was die grösste Breite des Mondes betrifft, so ist sie grösser in den Quadraturen, als in den Syzygien (nach §. 107., Zusatz 10.). Die mittlere Bewegung ist (nach §. 107., Zusatz 6.) langsamer im Perihel der Erde, als in ihrem Aphel. Dies sind die ausgezeichnetsten Ungleichheiten, welche die Astronomen in der Bewegung des Mondes wahrgenommen haben.
Es giebt deren noch einige andere, welche von den früheren Astronomen nicht beobachtet worden sind, und welche dermaassen die Bewegung des Mondes stören, dass man sie bis jetzt durch kein Gesetz auf eine bestimmte Regel hat zurückführen können. Solche sind die Geschwindigkeiten oder die stündlichen Bewegungen des Apogeums und der Knoten des Mondes, und ihre Gleichungen, so wie auch der Unterschied zwischen der grössten Excentricität in den Syzygien und der kleinsten in den Quadraturen, wie auch die Ungleichheit, welche man die Variation nennt. Alle diese Grössen nehmen jährlich (nach §. 107., Zusatz 14.) im dreifachen Verhältniss des scheinbaren Durchmessers der Sonne zu und ab. Ferner nimmt die Variation sehr nahe im doppelten Verhältniss der Zeit, welche zwischen den Quadraturen verfliesst, zu und ab (nach §. 10., Zusatz 1. und 2. und §. 107., Zusatz 16. des ersten Buches). Diese Ungleichheit wird aber gewöhnlich in den astronomischen Rechnungen auf die Mittelpunktsgleichung des Mondes bezogen und mit ihr verbunden.
§. 27. Aufgabe. Die Ungleichheiten in den Bewegungen der Jupiters- und der Saturnstrabanten aus den Bewegungen des Mondes abzuleiten.
Man kann aus den Bewegungen unseres Mondes die analogen Bewegungen der Monde oder Trabanten des Jupiters folgendermaassen ableiten. Nach §. 107., Zusatz 16. des ersten Buches steht die mittlere Bewegung der Knoten des äussersten Jupiterstrabanten zur mittleren Bewegung der Knoten unseres Mondes in einem Verhältniss, welches aus dem doppelten Verhältniss der Umlaufszeit der Erde zur Umlaufszeit des Jupiters um die Sonne und dem einfachen Verhältniss der Umlaufszeit des Trabanten um den Jupiter zur Umlaufszeit des Mondes um die Erde zusammengesetzt ist. Hiernach werden in 100 Jahren die Knoten des vierten Trabanten sich um 8° 24′ rückgängig bewegen.[1]
Nach demselben Zusatz verhalten sich die mittleren Bewegungen der Knoten der inneren Trabanten zur Bewegung der Knoten des vorher besprochenen, wie die Umlaufszeiten jener zur Umlaufszeit dieses Trabanten; sie sind daher gegeben.
Aus demselben Zusatze folgt auch noch, dass die rechtläufige Bewegung der oberen Apside eines Trabanten sich zur rückläufigen Bewegung seiner Knoten verhält, wie die Bewegung des Apogeums unseres Mondes, zur Bewegung seiner Knoten. Sie ist daher ebenfalls gegeben. Die so gefundene Bewegung der oberen Apside muss jedoch in dem
- ↑ [628] No. 235. S. 410. Nach Hansen a. a. O. beträgt die rückläufige Bewegung der Knotenlinie des Mondes in 100 Jahren 5 Umläufe 134° 9′ 57,″5 = 1934,°41, die siderische Umlaufszeit der Erde um die Sonne 365,d25, die des Jupiters um die Sonne 4332,6, die Umlaufszeit des Mondes um die Erde 27,32 Tage, des vierten Trabanten um ♃ 16,7 Tage. Wir haben daher, wenn wir die Bewegung der Knoten des 4. Trabanten in 100 Jahren durch x bezeichnen:
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x : 1934,″41 = log (16,7 · 365,25²) 6,34790 log 1934,41 3,28659 Compl. log (27,32 · 4332,6²) 1,29122 log x 0,92571 x = 8° 26′
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 410. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/418&oldid=- (Version vom 17.7.2018)
