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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

bezeichnet, α proportional $\scriptstyle {\frac {1}{a}}$, β proportional $\scriptstyle {\frac {1}{r}}$ und so die Zunahme der Schwere von A' bis B, oder β bis α proportional $\scriptstyle {\frac {1}{r}}-{\frac {1}{a}}={\frac {1}{a}}\left({\frac {a}{r}}-1\right)$. Ist nun CA = x, AB = y, die Breite BCA' = φ, so haben wir $\scriptstyle {\frac {y^{2}}{b^{2}}}+{\frac {x^{2}}{a^{2}}}$ = 1 und weil y = r sinφ, x = r cosφ, $\scriptstyle {\frac {r^{2}\sin \varphi ^{2}}{b^{2}}}+{\frac {r^{2}\cos \varphi ^{2}}{a^{2}}}$ =1. Setzt man nun b² = a² (1 – e²), wo e² nothwendig sehr klein ist, so wird

$\scriptstyle r^{2}={\frac {a^{2}\left(1-e^{2}\right)}{1-e^{2}+e^{2}\sin \varphi ^{2}}}=a^{2}{\frac {1}{1+{\frac {e^{2}}{1-e^{2}}}\sin \varphi ^{2}}}$,

oder $\scriptstyle {\frac {a}{r}}={\sqrt {1+{\frac {e^{2}}{1-e^{2}}}\sin \varphi ^{2}}}=1+{\frac {1}{2}}{\frac {e^{2}}{1-e^{2}}}\sin \varphi ^{2}$ … oder mit grosser Annäherung $\scriptstyle {\frac {1}{a}}\left({\frac {a}{r}}-1\right)={\frac {1}{2a}}\cdot {\frac {e^{2}}{1-e^{2}}}\sin \varphi ^{2}$, d. h. proportional sinφ².

No. 230. S. 405. Vernachlässigt man die höheren unbedeutenden Glieder, so wird der Ausdruck des Meridiangrades m = α – βcos2φ, wo α und β constant sind, mithin für φ = o, m' = α – β und m – m = β (1 – cos2φ) = βsin. ver. 2φ = 2βsinφ².

No. 231. S. 405. Da für Paris die Länge des Pendels l = 3 Fuss 85/9 Linien = 440,550 Linien, so wird die Länge des synchronischen Pendels unter dem Aequator: l' = $\scriptstyle {\frac {2290000}{2295667}}$ · 440,555 = 439,468, also l – l' = 1,087 Linien.

No. 232. S. 409. Bezeichnet a und b bezüglich den Halbmesser am Aequator und am Pole, so ist nach §. 23. a : b = 230 : 229, welche Proportion der Berechnung der Tabelle im gegenwärtigen §. zum Grunde liegt und womit Richer’s Resultat nahe übereinstimmt. Es wird also a – b = $\scriptstyle {\frac {1}{230}}$a und da $\scriptstyle {\frac {a+b}{2}}$ = 3923,16 Meilen (§. 23.) a = 3932 M. a – b = 171/10 M. wie §. 23.

No. 233. S. 409. Bekanntlich wird gegenwärtig bei allen astronomischen Rechnungen die Nutation gehörig berücksichtigt.

No. 234. S. 409. Nach Hansen a. a. O. beträgt die tägliche Bewegung des Perigeums 6′ 41,″0 von Westen nach Osten, die tägliche Bewegung der Knotenlinie 3′ 10,″64 von Osten gegen Westen.

No. 235. S. 410. Nach Hansen a. a. O. beträgt die rückläufige Bewegung der Knotenlinie des Mondes in 100 Jahren 5 Umläufe 134° 9′ 57,″5 = 1934,°41, die siderische Umlaufszeit der Erde um die Sonne 365,^d25, die des Jupiters um die Sonne 4332,6, die Umlaufszeit des Mondes um die Erde 27,32 Tage, des vierten Trabanten um ♃ 16,7 Tage. Wir haben daher, wenn wir die Bewegung der Knoten des 4. Trabanten in 100 Jahren durch x bezeichnen:

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Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 628. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/636&oldid=- (Version vom 1.8.2018)