Geschwindigkeit mittheile; so erleidet er einen halb so grossen Widerstand als vorhin, und dasselbe ist bei der Kugel der Fall.
3. Fall. Gesetzt endlich, die Zurückwerfung der Theilchen von der Kugel geschehe weder mit der grössten Kraft, noch sei diese = 0, sondern habe irgend einen mittlern Werth; alsdann wird auch der Widerstand in demselben mittleren Verhältniss zwischen dem des 1. und 2. Falles stehen.
Zusatz 1. Sind die Kugel und die Theilchen des Mittels unendlich hart und von aller elastischen, mithin auch jeder zurückwerfenden Kraft frei; so verhält sich der Widerstand der Kugel zu derjenigen Kraft, durch welche ihre ganze Bewegung in der Zeit, während sie ⅔ ihres Durchmessers zurücklegt, fortgenommen oder erzeugt werden könnte, wie die Dichtigkeit des Mittels zur Dichtigkeit der Kugel.
Zusatz 2. Der Widerstand der Kugel steht, unter übrigens gleichen Umständen, im doppelten Verhältniss der Geschwindigkeit.
Zusatz 3. Der Widerstand der Kugel steht, unter übrigens gleichen Umständen, im doppelten Verhältniss des Durchmessers.
Zusatz 4. Der Widerstand der Kugel ist, unter übrigens gleichen Umständen, der Dichtigkeit des Mittels proportional.
Zusatz 5. Der Widerstand der Kugel verhält sich wie das Quadrat der Geschwindigkeit, das Quadrat des Durchmessers und die Dichtigkeit des Mittels zusammengesetzt.
Zusatz 6. Die Bewegung der Kugel mit ihrem Widerstände kann folgendermassen dargestellt werden.
Es sei AB die Zeit, in welcher die Kugel durch den gleichförmig fortgesetzten Widerstand ihre ganze Bewegung verlieren kann. Auf AB errichte man die Perpendikel AD und BC, und zwar stelle das letztere jene ganze Bewegung dar. Durch C construire man eine, zu den Asymptoten AD und AB gehörige Hyperbel. Man verlängere AB bis zu einem beliebigen Punkte E und errichte das Perpendikel EF, welches die Hyperbel in F schneidet. Nun vollende man das Parallelogramm CBEG und ziehe AF, welche BC in H schneidet. Wenn nun die Kugel in einer beliebigen Zeit BE, bei gleichförmiger Fortsetzung ihrer ersten Bewegung im nicht widerstehenden Mittel, den durch das Parallelogramm CBEG dargestellten Weg beschriebe; so wird sie im widerstehenden Mittel den durch die Hyperbelfläche CBEF dargestellten Weg zurücklegen, ihre Bewegung wird am Ende jener Zeit durch die Ordinate EF der Hyperbel ausgedrückt werden, nachdem sie den Theil FG desselben verloren hat. Ihr Widerstand am Ende jener Zeit wird durch die Linie BH ausgedrückt, nachdem der Theil CH desselben verloren gegangen ist.[1]
- ↑ [610] No. 172. S. 325. (Fig. 174.) Drückt CB die Bewegung aus, welche in der Zeit AB durch den Widerstand verloren geht, so wird der ganze Weg, nach §. 7., Zusatz 1., durch CBEF ausgedrückt. Die dann stattfindende Bewegung wird durch EF bezeichnet, also ist FG verlorgen gegangen. [611] Soll BC den Widerstand im Anfange der Zeit BE, BH den Widerstand am Ende derselben ausdrücken; so muss, weil der Widerstand dem Quadrate der Bewegung proportional ist, wenn BH = α · EF² ist, auch BC = α · BC² sein, wo α constant. Nun ist BH : EF = AB : AE = EF : BC, also BH = · EF² und auch BC = · BC². In ersteren Falle hat also der Widerstand den Theil CH verloren.
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 325. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/333&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
