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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

Soll BC den Widerstand im Anfange der Zeit BE, BH den Widerstand am Ende derselben ausdrücken; so muss, weil der Widerstand dem Quadrate der Bewegung proportional ist, wenn BH = α · EF² ist, auch BC = α · BC² sein, wo α constant. Nun ist BH : EF = AB : AE = EF : BC, also BH = $\scriptstyle {\frac {1}{BC}}$ · EF² und auch BC = $\scriptstyle {\frac {1}{BC}}$ · BC². In ersteren Falle hat also der Widerstand den Theil CH verloren.

No. 173. S. 326. Nach Zusatz 6. ist AB = T, BE = t, BC = M, mithin EF = $\scriptstyle {\frac {AB}{AE}}$ BC = $\scriptstyle {\frac {T}{T+t}}$M, GF = BC — EF = $\scriptstyle {\frac {T}{T+t}}$M. Ferner ist BGGE = BC · BE = Mt, BCFE = $\scriptstyle \int \limits _{AB}^{AE}$ EF · dAE = $\scriptstyle \int \limits _{T}^{t+T}MT{\frac {dt}{t}}=\log \left({\frac {T+t}{T}}\right)$ also BCFE : BCGE = log $\scriptstyle \left({\frac {T+t}{T}}\right):{\frac {t}{T}}$. Dieser Logarithme ist ein hyperbolischer, daher muss der Briggsche Logarithme log $\scriptstyle \left({\frac {T+t}{T}}\right)$ durch die im Texte aufgeführte Zahl, d. h. das Reciproke des Modulus der Briggschen Logarithmen multiplicirt werden, um denselben in einen hyperbolischen zu verwandeln.

No. 174. S. 327. Bezeichnet t die Zeit, c und c' die Geschwindigkeiten, h und h' die Wege, g = 155/8 Fuss die bekannte constante Fallhöhe; so ist h = gt², c = $\scriptstyle {\frac {dh}{dt}}$ = 2gt, also auch c = 2$\scriptstyle {\sqrt {gh}}$ und eben so c' = 2$\scriptstyle {\sqrt {gh'}}$, mithin c : c' = $\scriptstyle {\sqrt {h}}:{\sqrt {h'}}$ oder h : h' = c² : c².

Entspricht nun der Geschwindigkeit	c	der Querschnitt	s
„ „	c'	„ „	s',

so ist bei gleicher Zeit t im ersten Falle die Wassermenge m = cst, im zweiten Falle m' = c's't und wenn m = m', cs = c's' oder c : c' = s' : s.

Fig. 252.

No. 175. S. 330. Bei einer Fallhöhe = h ist die Geschwindigkeit, nach der vorhergehenden Bemerkung, weil die Oeffnung sehr klein ist, c = 2$\scriptstyle {\sqrt {gh}}$. Diese hat man hier horizontal anzunehmen, und es wird in einer kleinen Zeit t ein Weg

1.   x = ct — 2t$\scriptstyle {\sqrt {gh}}$

beschrieben. Während derselben Zeit fällt aber der Wasserkörper, vermöge der Schwere, um eine Länge

2.   y = gt².

Eliminirt man t aus 1. und 2., so wird

3.   x² = 4hy,

die Gleichung einer Parabel, deren Parameter = 4h ist. In vorliegendem Falle hat man h = 20", mithin den Parameter = 80" und für y =20",

= 40".

No. 176. S. 332 (Fig. 176.) Aus JO² = JH · JG, oder JH : JO

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Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 611. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/619&oldid=- (Version vom 21.5.2018)