2) Als Längenmass wird das β. zwar erst in einer Masstabelle erwähnt, welche einer jüngern Bearbeitung der heronischen Geometrie angefügt und frühestens gegen Ende des 1. Jhdts. n. Chr. in die uns überlieferte Form gebracht worden ist. Dass aber dieses Mass schon früher gebräuchlich war, ist zunächst deshalb wahrscheinlich, weil die eben erwähnte Bearbeitung der heronischen Geometrie ihrem wesentlichen Bestande nach ein von Heron von Alexandreia gegen Ende des 2. Jhdts. v. Chr. verfasstes Lehrbuch der praktischen Geometrie [266] darstellt. Damals war aber etwa ein Jahrhundert verflossen, seitdem auf Anregung des Mathematikers Eratosthenes die Wegstrecke von Syene nach Meroe durch königliche Bematisten möglichst genau bestimmt worden war, und früher schon hatte Alexander d. Gr. die auf Märschen zurückgelegten Entfernungen nach Schritten ausmessen lassen (s. Bematistai). Dass es zugleich makedonischer Gebrauch war, die Schrittlänge in ein festes Verhältnis zum Fussmasse zu setzen, lehrt die Glosse βηματίζειν bei Hesychios. Auch bei dem Rückzuge der zehntausend Griechen sind die durchzogenen Strecken, soweit man nicht auf Strassen marschierte, die bereits von den Persern vermessen waren, nach dem Schrittmass abgeschätzt worden. Wahrscheinlich wurden von jeher 240 Schritte als 1 Stadion, mithin der Schritt zu 2½ Fuss gerechnet, und so wird das β. sowohl in der ältesten heronischen Masstafel als in anderen jüngeren Quellen gerechnet (Heronis geom. et stereom. rel. ed. Hultsch S. 138ff. Metrol. script. I 9ff. 23f. 33ff. 180ff. Hultsch Metrologie² 8f. 37. 52ff. 60ff., dem sich Tannery Recherches sur l’histoire de l’astronomie ancienne, Paris 1893, 107ff. anschliesst). Nach der Verschiedenheit der griechischen Fussmasse (s. Πούς) ist auch der Normalbetrag des β. verschieden gewesen. Eine durch die Praxis trefflich bewährte Norm haben die Römer in ihrem Doppelschritt (passus) von 5 römischen Fuss geschaffen, wonach auf den einfachen Schritt 0,74 m. kamen. Zu dem von den Ptolemaeern in Ägypten eingeführten Masssystem gehörte ein β. von 0,875 m., welches später mit 3 römischen Fuss geglichen worden ist (Metrologie² 52f. 606f. 609f. 613). Auf dieselbe Norm sind auch einige anderweit überlieferte Gleichungen von 7 Stadien mit 1 römischen Meile zurückzuführen (ebd. 568f.). Allein ein so hohes Schrittmass konnte beim wirklichen Ausschreiten grösserer Entfernungen niemals erreicht werden. Die von den griechischen Bematisten im Durchschnitt geleistete Schrittlänge hat etwa 0,66 m., wenn nicht noch weniger betragen, steht also hinter dem römischen Schritte merklich zurück (ebd. 54f.). Eratosthenes hat die von ihm veranlassten Wegmessungen auf ein durchschnittliches Schrittmass von 0,656 m., mithin auf ein Stadion von 157,5 m. zurückgeführt. Vierzig solche Stadien gingen auf den Schoinos = 12000 königliche ägyptische Ellen. Hultsch Metrol.² 60ff. Tannery a. a. O. 109ff. Durch die sachverständige Darstellung Tannerys sind zugleich die abweichenden Hypothesen von Lepsius Zeitschr. f. ägypt. Sprache 1877, 3ff.; Längenmasse der Alten, Berlin 1884, 13ff. 86 erledigt.
