| §. 38. Das für die elektromotorischen Kräfte von F. Neumann proponirte Elementargesetz.
Dieses Gesetz kann für den Fall, dass der inducirende Strom von constanter[1] Stärke ist, in folgender Weise ausgesprochen werden:
„Befinden sich die beiden Stromelemente
und
(
= Const.) in beliebigen Bewegungen, und soll diejenige elektromotorische Kraft
(15.)
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angegeben werden, welche
![{\displaystyle J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38a41beec05014f501bcbf739bcece019b105640)
während der Zeit
![{\displaystyle dt}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebee76a835701fd1f26047a09855f2ea36bb08fc)
in
![{\displaystyle J_{0}{\mathsf {D}}s_{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f690772b07ff91e343df0f3767c872821b63e4bc)
,
| und zwar in der Richtung von
![{\displaystyle {\mathsf {D}}s_{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4213ee603d4898b5da0daf567aa1c801c76f9c1a)
, hervorbringt, so construire man die augenblickliche
relative Geschwindigkeit
(16.)
|
|
von
in Bezug auf
, construire ferner diejenige ponderomotorische Kraft
(17.)
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welche
(nach dem Ampère’schen Gesetz) auf das Element
ausüben würde, falls letzteres durchflossen wäre von einem Strom von der Starke Eins; — alsdann hat jene gesuchte Kraft (15.) den Werth[2]:
(18.a)
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wo (
) den Neigungswinkel von
gegen die Richtung
oder
vorstellt.“
„Uebrigens kann die Formel (18.a) auch so geschrieben werden:
(18.b)
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|
wo
diejenige Veränderung bezeichnet, welche die Entfernung
der beiden Elemente
erfährt während der Zeit
.“
Der Uebergang von (18.a) zu (18.b) ergiebt sich leicht. Sind
| nämlich
![{\displaystyle {\mathsf {P}}_{x},{\mathsf {P}}_{y},{\mathsf {P}}_{z}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f9d23f36afb5bf903bf49b8ef4ec69d93b80d6b)
die rechtwinkligen Componenten der Kraft
![{\displaystyle {\mathsf {P}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9480d06e91722bc8cb487d8861e5ec7e91ee15ab)
, und
![{\displaystyle v_{x},v_{y},v_{z}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97eda4a2961e5de309a88c1debd01602dc763f25)
diejenigen von
![{\displaystyle v}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e07b00e7fc0847fbd16391c778d65bc25c452597)
, so wird:
![{\displaystyle v{\mathsf {P}}\cos(v,{\mathsf {P}})=v_{x}{\mathsf {P}}_{x}+v_{y}{\mathsf {P}}_{y}+v_{z}{\mathsf {P}}_{z}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6241d8eb7349c8744f7380b7a7ff5a068041190e)
Diese Formel aber kann, wenn man die Coordinaten der beiden Elemente
und
mit
und
, ferner ihre gegenseitige Entfernung mit
bezeichnet, offenbar auch so dargestellt werden:
![{\displaystyle {\begin{array}{ll}v{\mathsf {P}}\cos(v,{\mathsf {P}})&={\mathsf {P}}_{x}{\frac {d\left(x_{0}-x_{1}\right)}{dt}}+{\mathsf {P}}_{y}{\frac {d\left(y_{0}-y_{1}\right)}{dt}}+{\mathsf {P}}_{z}{\frac {d\left(z_{0}-z_{1}\right)}{dt}},\\\\&={\mathsf {P}}\left[{\frac {x_{0}-x_{1}}{r}}{\frac {d\left(x_{0}-x_{1}\right)}{dt}}+\cdots \right],\\\\&={\mathsf {P}}{\frac {dr}{dt}};\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb22a6172348081b76033cbe5cc6288971d70e21)
und hiedurch findet jener Uebergang von (18.a) zu (18.b) seine Rechtfertigung.
Das Gesetz (18.a,b) bezieht sich, wie bereits betont wurde, nur auf den Fall, dass die Stromstärke
des inducirenden Elementes constant ist. Für den allgemeineren Fall, dass dieses
im Laufe der Zeit beliebig sich ändert, gelangte mein Vater durch Ueberlegungen, auf welche ich hier nicht näher eingehen werde, zu einem Gesetze, welches etwa in folgender Weise ausgesprochen werden kann.
„Befinden sich zwei lineare Stromelemente
in irgend welchen Bewegungen, und die in ihnen enthaltenen Stromstärken in irgend welchen Zuständen der Veränderung, so wird diejenige elektromotorische Kraft
(19.)
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welche
während der Zeit
in irgend einem Puncte von
, und zwar in der Richtung von
, hervorruft, einen Werth haben, welcher nach Belieben sich darstellen lässt durch:
(20.a)
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oder auch durch:
(20.b)
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In diesen Formeln (20.a,b) hat das erste Glied rechter Hand genau dieselbe Bedeutung, wie in (18.a,b).“
„Das in (20.a,b) enthaltene
bezeichnet einen Ausdruck, welcher die charakteristische Eigenschaft besitzt, dass das über irgend zwei geschlossene Curven (
) und (
) ausgedehnte Integral (21.)
(21.)
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jederzeit identisch ist mit demjenigen elektrodynamischen Potential
, welches zwischen diesen Curven stattfindet, falls jede derselben angesehen wird als ein elektrischer Strom von der Stärke Eins.“
| Das eben genannte Potential
![{\displaystyle Q}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8752c7023b4b3286800fe3238271bbca681219ed)
kann, für den Fall
beträchtlicher Entfernungen (vergl. pag. 57), nach Belieben dargestellt werden durch:
(22. )
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|
oder auch durch:
(22. )
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|
wo
die bekannten Cosinus des Ampère’schen Gesetzes (pag. 44) vorstellen.
Entsprechend diesen beiderlei Formeln (22.
) und (22.
), sind von meinem Vater für den Ausdruck
folgende zwei von einander verschiedene Werthe proponirt worden:
(23. )
|
|
(23. )
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ohne bestimmte Entscheidung zu Gunsten des einen oder andern[3].
- ↑ Vergl. die Note pag. 97.
- ↑ Multiplicirt man die Formel (18.a) mit
, und führt man gleichzeitig an Stelle von
die in (17.) angegebene Kraft
ein, so erhält man:
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Diese Formel aber ist, falls man den Factor
unterdrückt, in voller Uebereinstimmung mit derjenigen Formel
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durch welche das in Rede stehende Gesetz von meinem Vater ausgesprochen ist, in seiner Abhandlung vom Jahre 1845 (zu Ende des §. 1.). Daselbst ist nämlich unter
die Kraft
, ferner unter
die Componente
zu verstehen. Der einzige Unterschied zwischen den Formeln
und
besteht also im Factor
; und dieser Unterschied findet seine Erklärung darin, dass bei den von mir zu Grunde gelegten Maasseinheiten jenes
den Werth Eins hat (vergl. pag. 6 und 107).
Dass im Sinne meines Vaters die Formel
wirklich diejenige Kraft angiebt, welche im Elemente
hervorgebracht wird durch ein einzelnes Element des Inducenten, lässt sich allerdings aus der genannten Stelle (Ende des §. 1.) der Abhandlung noch nicht erkennen, geht aber deutlich hervor aus einer späteren Stelle derselben Abhandlung (Anfang des §. 4.).
Die Formel
findet sich übrigens auch vor in der zweiten Abhandlung meines Vaters, vom Jahre 1847 (daselbst zu Anfang des §. 1.). Nur ist dort die Bezeichnungsweise ein wenig anders, denn die dortige Formel lautet:
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Während also in
das
identisch ist mit meinem
, ist andererseits in
das
identisch mit meinem
.
- ↑ Dass das von meinem Vater proponirte Elementargesetz in der That in der hier angegebenen Weise, nämlich durch die Formeln (20.a,b) sich darstellen lässt, wird man leicht erkennen, sobald man die drei ersten Seiten des §. 4. der betreffenden Abhandlung (Ueber ein allgemeines Princip etc., vom 9. August, 1847) einer sorgfältigen Durchsicht unterwirft.
Auch die Angaben (23.
) wird man mit der citirten Stelle jener Abhandlung in Einklang finden, sobald man nur beachtet, dass bei meinem Vater die Constante
stets
gesetzt ist.