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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

Zusatz 2. Die Geschwindigkeiten der Körper in dem grössten und kleinsten Abstande vom gemeinschaftlichen Brennpunkte, sind indirect den Abständen und direct der Quadratwurzel aus dem Parameter proportional. In diesem Falle sind nämlich Entfernung und Perpendikel identisch.

Zusatz 3. Daher verhält sich die Geschwindigkeit auf dem Kegelschnitt, im grössten oder kleinsten Abstande vom Brennpunkte, zu der Geschwindigkeit auf einem Kreise, dessen Halbmesser gleich diesem grössten oder kleinsten Abstande ist, wie die Quadratwurzel aus dem Parameter zur Quadratwurzel aus dem doppelten Abstande.^[1]

Zusatz 4. Die Geschwindigkeiten solcher Körper, welche sich in Ellipsen bewegen, sind im mittleren Abstande vom gemeinschaftlichen Brennpunkte dieselben, welche Körper besitzen, die sich in Kreisen von diesem mittlern Abstande als Halbmesser bewegen. Nach §. 18., Zusatz 6. sind sie also den Quadratwurzeln aus diesen Abständen indirect proportional.

Die Perpendikel sind nämlich hier gleich den halben kleinen Axen und diese verhalten sich wie die mittlern Proportionalen zwischen den Parametern und den Abständen. Setzt man dieses Verhältniss indirect mit dem halben Verhältniss der Parameter, direct genommen, zusammen, so entsteht das indirecte Verhältniss der Quadratwurzeln aus den Abständen.^[2]

Zusatz 5. In derselben oder in gleichen Figuren, oder auch in ungleichen Figuren, deren Parameter gleich sind, ist die Geschwindigkeit dem vom Brennpunkte auf die Tangente gefällten Perpendikel indirect proportional.

Zusatz 6. In der Parabel verhält sich die Geschwindigkeit indirect, wie die Quadratwurzel aus der Entfernung vom Brennpunkt; in der Ellipse ist das Verhältniss grösser, in der Hyperbel kleiner. Nach §. 32., Zusatz 2. verhält sich nämlich das vom Brennpunkte auf die Tangente gefällte Perpendikel wie die Quadratwurzel aus dem Abstande, in der Hyperbel variirt es weniger, in der Ellipse mehr.

Zusatz 7. In der Parabel verhält sich in einem beliebigen Abstande vom Brennpunkte die Geschwindigkeit eines Körpers zu der in einem Kreise, dessen Halbmesser dem Abstande gleich ist, wie

$\scriptstyle {\sqrt {2}}:1$.

In der Ellipse ist das Verhältniss kleiner und in der Hyperbel grösser. Nach Zusatz 2. steht nämlich die Geschwindigkeit im Scheitel der Parabel in diesem Verhältniss, und nach Zusatz 6., wie auch nach §. 18., Zusatz 6. bleibt das Verhältniss in allen Abständen dasselbe. Daher ist auch die Geschwindigkeit in der Parabel gleich der in einem Kreise, dessen Halbmesser halb so gross als der Abstand in der Parabel ist. In der Ellipse ist sie kleiner, in der Hyperbel grösser.

Zusatz 8. Die Geschwindigkeit in einem beliebigen Kegelschnitt verhält sich zu der in einem Kreise, dessen Halbmesser dem halben

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1. No. 20. S. 77. Ist dieser grösste oder kleinste Abstand = c, so ist die Geschwindigkeit im Kegelschnitt $\scriptstyle {\frac {\sqrt {L}}{c}}$ proportional, im betreffenden Kreise ist der Parameter = 2c, mithin die Geschwindigkeit in demselben $\scriptstyle {\frac {\sqrt {2c}}{c}}$ proportional; es verhält sich daher die erstere Geschwindigkeit zur letzteren, wie $\scriptstyle {\sqrt {L}}:{\sqrt {2c}}$.
2. 

   Fig. 230.

   No. 21. S. 77. Die Abstände Sc und SC sind respective a und A, die Perpendikel Sd und SD b und B, die Parameter l und L hier $\scriptstyle {\frac {2b^{2}}{a}}$ und $\scriptstyle {\frac {2B^{2}}{A}}$, die Geschwindigkeiten v und V; demnach $\scriptstyle v:V={\frac {\sqrt {2}}{b}}:{\frac {\sqrt {L}}{B}}={\frac {b{\sqrt {2}}}{b{\sqrt {a}}}}:{\frac {B{\sqrt {2}}}{B{\sqrt {A}}}}={\frac {1}{\sqrt {a}}}:{\frac {1}{\sqrt {A}}}$ und auch $\scriptstyle b:B={\sqrt {1a}}:{\sqrt {LA}}=b{\sqrt {{\frac {2}{a}}a}}:B{\sqrt {{\frac {2}{A}}A}}$.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 77. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/85&oldid=- (Version vom 1.8.2018)