dem letztern gerichteten Centripetalkraft entweder = 0, oder vermischt und zusammengesetzt mit sehr starken Wirkungen anderer Kräfte, und die ganze, aus allen (wenn deren mehrere vorhanden sind) zusammengesetzte Kraft ist nach einem andern unbeweglichen oder beweglichen Centrum gerichtet, um welche die Beschreibung der Flächen gleichförmig erfolgt. Dasselbe ist der Fall, wenn der zweite Körper T sich auf eine beliebige Weise bewegt; wofern man nur als Centripetalkraft diejenige Kraft annimmt, welche man nach Abzug der ganzen auf T wirkenden erhält.
§. 17. Anmerkung. Die gleichförmige Beschreibung der Flächen giebt das Centrum an, nach welchem die am stärksten auf den Körper wirkende Kraft gerichtet ist, und man sagt mit Recht, dass jede kreisförmige Bewegung um denjenigen Mittelpunkt stattfinde, durch dessen Kraft der Körper von der geradlinigen Bewegung abgezogen und in seiner Bahn erhalten wird. Warum sollten wir nun nicht in der Folge die gleichförmige Beschreibung der Flächen als Kennzeichen eines Mittelpunktes annehmen, um welchen jede kreisförmige Bewegung im freien Raume stattfindet?
§. 18. Lehrsatz. Die Centripetalkräfte solcher Körper, welche verschiedene Kreise mit gleichförmiger Bewegung beschreiben, sind nach den Mittelpunkten dieser Kreise gerichtet, und verhalten sich zu einander direct wie die Quadrate gleichförmig beschriebener Bogen und indirect wie die Radien.
Diese Kräfte sind, nach §. 14. und §. 13., Zusatz 2., nach den Mittelpunkten gerichtet und verhalten sich zu einander, wie die Sinus versus der in den kleinsten gleichen Zeiten beschriebenen Bogen (nach §. 13., Zusatz 4.), d. h. wie die Quadrate jener Bogen, dividirt durch die Durchmesser der Kreise (nach §. 7.). Da nun diese Bogen sich wie die in beliebigen gleichen Zeiten beschriebenen Bogen und die Durchmesser sich wie ihre Radien verhalten; so werden die Kräfte den Quadraten beliebiger gleichzeitig beschriebener Bogen, durch die Radien der Kreise dividirt, proportional sein. W. z. b. w.
Zusatz 1. Da die Bogen den Geschwindigkeiten proportional sind, so verhalten sich die Centripetalkräfte, wie die Quadrate der Geschwindigkeiten, dividirt durch die Radien der Kreise.
Zusatz 2. Da die Umlaufszeiten im zusammengesetzten directen Verhältniss der Radien und indirecten der Geschwindigkeiten stehen, so verhalten sich die Centripetalkräfte indirect wie die Quadrate der Umlaufszeiten und direct wie die Radien[1].
Zusatz 3. Sind die Umlaufszeiten einander gleich, so verhalten sich sowohl die Centripetalkräfte, als auch die Geschwindigkeiten wie die Radien; und umgekehrt.
Zusatz 4. Verhalten sich die Quadrate der Umlaufszeiten und der Geschwindigkeiten wie die Radien, so sind die Centripetalkräfte einander gleich; und umgekehrt.
Zusatz 5. Sind die Umlaufszeiten den Radien proportional, so
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 59. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/67&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
