oben (A.) war
also ist auch
Aus demselben Grunde wirkt die Centripetalkraft nach und nach in den Punkten C, D, E, etc. dergestalt, dass der Körper in den einzelnen Zeitabschnitten bezüglich die Linie CD, DE, etc. beschreibt. Diese liegen alle in derselben Ebene, und es wird
| C. |
In gleichen Zeitabschnitten werden daher gleiche Flächen in der unbewegten Ebene beschrieben, und indem man dieselben zusammensetzt, verhalten sich die Flächen SACS, SAES zu einander, wie die Zeiten, in denen sie beschrieben sind. Vermehrt man nun ins Unendliche die Zahl der Dreiecke und verkleinert man ihre Grundlinien, so wird (nach §. 3., Zusatz 4.) der Umfang ADE eine krumme Linie. Es wirkt daher die Centripetalkraft, durch welche der Körper beständig von der Tangente dieser Curve abgezogen wird, unaufhörlich, und die den Zeiten der Beschreibung proportionalen Flächenräume SABCS und SABCDES werden auch in diesem Falle ihnen proportional bleiben. W. z. b. w.
Zusatz 1. Die Geschwindigkeiten eines, im nicht widerstehenden Mittel gegen einen unbeweglichen Mittelpunkt gezogenen, Körpers verhalten sich umgekehrt wie die Perpendikel von jenem Mittelpunkte auf die geradlinige Tangente der Bahn. Sie verhalten sich nämlich in A, B, C, D wie die Grundlinien AB, BC, CD, DE, und diese umgekehrt wie die Höhen.
Zusatz 2. Ergänzt man die Sehnen AB und BC der, von demselben Körper im nicht widerstehenden Mittel beschriebenen, Bogen zum Parallelogramm ABCV, und verlängert man die Diagonale BV desselben in derjenigen Lage, welche sie zuletzt hat, wo jene Bogen ins Unendliche vermindert werden; so geht sie durch den Mittelpunkt der Kräfte.[1]
Zusatz 3. Werden die Sehnen AB und BC, so wie DE und EF von Bogen, die in gleichen Zeiten beschrieben sind, zu Parallelogrammen ABCV und DEFZ ergänzt, so stehen die Kräfte in B und E zu einander im letzten Verhältniss der Diagonalen BV und EZ, wenn jene Bogen unendlich klein werden. Die Bewegungen BC und EF des Körpers werden nämlich (nach Gesetze, Zusatz 1.) respective aus den Bewegungen Bc und BV, Ef und EZ zusammengesetzt und die Bewegungen BV = Cc und EZ = Ff nach dem Beweise dieses §. durch den Impuls der Centripetalkraft in B und C erzeugt; daher werden sie diesen Impulsen proportional sein.
Zusatz 4. Die Kräfte, durch welche beliebige Körper in nicht widerstehenden Mitteln von der geradlinigen Bewegung abgezogen und in
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 56. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/64&oldid=- (Version vom 21.11.2019)
