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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

Es mögen S und L die Kräfte der unter dem Aequator befindlichen Sonne und Mond bezeichnen, welche beide letzteren sich im mittleren Abstande von der Erde befinden. R bezeichne den Radius, T und U die Sinns versusse des doppelten Complementes der Declination von Sonne und Mond, zu einer gegebenen Zeit, D und E die mittleren, und F und G die scheinbaren Durchmesser zu jener gegebenen Zeit. Alsdann sind die Kräfte, durch welche die Fluthen in dem Aequator erregt werden,

in den Syzygien:	$\scriptstyle {\frac {UG^{3}}{2RE^{2}}}$ L + $\scriptstyle {\frac {TF^{3}}{2RD^{3}}}$S,
in den Quadraturen:	$\scriptstyle {\frac {UG^{3}}{2R\cdot E^{2}}}$ L - $\scriptstyle {\frac {TF^{3}}{2RD^{3}}}$S

Wird dasselbe Verhältniss der Fluthen unter den Parallelen beobachtet, so erhalten wir aus den, auf unserer nördlichen Halbkugel genau angestellten, Beobachtungen das Verhältniss der Kräfte L und S. Endlich wird man auch nach dieser Regel die Fluthhöhe für die einzelnen Syzygien und Quadraturen vorhersagen können.

§. 53. Berechnung der Kraft, womit der Mond auf die Erregung der Fluth wirkt und der daraus entspringenden Wasserhöhe.

Vor der Mündung des Avon, am dritten Steine unterhalb Bristol beträgt nach Samuel Sturm’s Beobachtung im Frühling und Herbst die ganze Steigung des Wassers, in der Conjunction und Opposition beider Gestirne etwa 45 Fuss, in den Quadraturen aber 25 Fuss. Die scheinbaren Durchmesser beider, welche hier nicht bestimmt werden, nehmen wir gleich den mittleren, wie auch die Declination des Mondes im Frühlings-Aequinoctium gleich der mittleren, d. h. = 23½° an. Es wird alsdann der Sinus versus des doppelten Complementes = 1682, wenn der Radius = 1000 gesetzt ist, die Declination der Sonne in den Aequinoctien und die des Mondes in den Syzygien ist = 0 und der Sinus versus das doppelten Complementes = 2000. Es wird daher die vereinigte Kraft in den Syzygien = L + S, in den Quadraturen = $\scriptstyle {\frac {1685}{2000}}$ L — S, und so L + S : $\scriptstyle {\frac {1685}{2000}}$ L — S = 45 · 25 = 9 : 5, oder auch 5L + 5S = $\scriptstyle {\frac {15138}{2000}}$ L — 9S, L = $\scriptstyle {\frac {28000}{5138}}$ S = 55/11S.^[1]

Ferner erinnere ich mich, gehört zu haben, dass im Sommer die Fluthhöhe des Meeres sich zu der in den Quadraturen verhalte, wie ungefähr 5:4, in den Solstitien selbst aber wahrscheinlich das Verhältniss etwas kleiner, nämlich 6 : 5 sei. Hieraus folgt aber L = 51/6S.^[2] Bis etwas Genaueres aus den Beobachtungen gefolgert sein wird, nehmen wir L = 5⅓S.

Da nun die Fluthen den Kräften proportional sind, die Kraft der Sonne aber eine etwa 9 Zoll hohe Fluth hervorbringt; so wird durch die vom Monde ausgeübte Kraft eine 4 Fuss hohe Fluth erregt werden. Geben wir nun zu, dass vermöge der Kraft der Wechselwirkung, wodurch

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1. No. 352. S. 548. Genauer folgt hier 5L + 5S = 15165/2000 L — 9S, L = 28000/5165 S = 5218/518 = 53/5.
2. No. 353. S. 548.

   Es ist in den Syzygien	$\scriptstyle {\frac {U}{2R}}$ = 1685/2000, T = 1685/2000,
   „ „ Quadraturen	$\scriptstyle {\frac {U}{2R}}$ = 2000/2000, T = 1685/2000,

   also 1685/2000 L + 1685/2000 S : L — 1685/2000 S = 6 : 5, woraus L = 566/358S = 51/5S und im Mittel L = 53/10S = 5⅓ S, so wie L + S = 6⅓ S folgt.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 548. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/556&oldid=- (Version vom 1.8.2018)