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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

also JT · TG = $\scriptstyle {\frac {Kk\cdot Hp\cdot TZ}{Mp}}={\frac {TZ}{Mp}}\cdot HpMh$.

Hiernach und nach Gl. 2. wird die stündliche Veränderung der Neigung sich zu 33″,2 verhalten, wie

5.     AZ · $\scriptstyle {\frac {TZ}{Mp}}$ · $\scriptstyle {\frac {Pp}{PG}}$ · HpMh : AT³.

Zusatz 2. Wenn daher die Erde und der Knoten am Ende jeder Stunde aus ihren neuen Orten entfernt und immer augenblicklich an ihre früheren Orte zurückgebracht werden, dergestalt, dass ihre gegebene Lage während eines ganzen periodischen Monats unverändert bleibt; so wird die ganze Aenderung der Neigung während dieser Zeit sich zu 33″,2 verhalten, wie das Produkt aus der Summe aller Flächen HpMh, welche während des Umlaufes des Punktes p beschrieben worden, in die Grösse AZ · TZ · $\scriptstyle {\frac {Pp}{PG}}$ zu Mp · AT³, d. h. wie

6.     AZ · TZ · $\scriptstyle {\frac {Pp}{PG}}\times$ Kreis QAqa : Mp · AT³

oder was auf dasselbe hinauskommt, wie

7.     AZ · TZ · $\scriptstyle {\frac {Pp}{PG}}\times$ Peripherie QAqa : 2Mp · AT².

Zusatz 3. Bei einer gegebenen Lage der Knoten wird daher die mittlere stündliche Veränderung, welche, während eines Monats fortgesetzt, jene ganze monatliche Veränderung hervorbringen würde, sich zu 33″,2 verhalten, wie AZ · TZ · $\scriptstyle {\frac {Pp}{PG}}$ : 2 · AT²

8.     = Pp · $\scriptstyle {\frac {AZ\cdot TZ}{{\frac {1}{2}}AT}}$ : PG · 4AT,

d. h. (weil Pp : PG = sin PGp : Radius und

9.     $\scriptstyle {\frac {AZ\cdot TZ}{{\frac {1}{2}}AT}}$ : 4AT = sin 2 · ATn : 4. Radius),

wie das Produkt aus dem Sinus der Neigung in den Sinus des doppelten Winkelabstandes der Knoten von der Sonne zum vierfachen Quadrat des Radius.^[1]

Zusatz 4. Die stündliche Veränderung der Neigung verhält sich, wenn die Knoten in den Quadraturen liegen, (nach diesem Paragraphen) zu 33″,2, wie JT · AZ · TG · $\scriptstyle {\frac {Pp}{PG}}$ : AT³, d. h. wie

10.     $\scriptstyle {\frac {JT\cdot TG}{{\frac {1}{2}}AT}}\cdot {\frac {Pp}{PG}}$ : 2AT^[2]

oder wie der Sinus des doppelten Winkelstandes des Mondes von den Quadraturen, multiplicirt im $\scriptstyle {\frac {Pp}{PG}}$, zum doppelten Radius. Die Summe aller stündlichen Bewegungen während der Zeit, wo der Mond bei dieser Lage der Knoten von der Quadratur zur Syzygie fortgeht (d. h. in der

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1. No. 268. S. 440. (Fig. 200.) Setzt man der Kürze wegen die im Zusatz 2 gefundene Veränderung der Neigung während eines Monats = V, so ist V : 33″,2 = AZ · TZ $\scriptstyle {\frac {Pp}{PG}}$ · QAqa : 2Mp · AT² oder $\scriptstyle {\frac {V\cdot Mp}{QAqa}}$ : 33″,2 = AZ · TZ · $\scriptstyle {\frac {Pp}{PG}}$ : 2 · AT² und weil Mp die stündliche Bewegung des Mondes auf der Peripherie QAqa ist, $\scriptstyle {\frac {V\cdot Mp}{QAqa}}$ die mittlere stündliche Veränderung der Neigung.

   Ferner ist unmittelbar $\scriptstyle {\frac {Pp}{PG}}$	= sin PGp,	für	den	Radius	= 1
   	= $\scriptstyle {\frac {\sin \ PGp}{AT}}$	„	„	„	= AT

   $\scriptstyle {\frac {AZ}{AT}}$ = sin ATn, $\scriptstyle {\frac {TZ}{AT}}$ = cos ATn, mithin $\scriptstyle {\frac {AZ\cdot TZ}{2AT^{2}}}$ = ½sin ATn · cos ATn = ¼ sin 2 · ATn.

2. No. 269. S. 440. (Fig. 200.) In diesem Falle trifft N mit Q zusammen, es geht daher AZ in AT, TG in TK über und wir erhalten JT · TG = AT · sin pTQ · AT · cos pTQ = ½AT² sin 2pTQ, so wie $\scriptstyle {\frac {JT\cdot TG}{{\frac {1}{2}}AT}}$ = AT · sin 2pTQ.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 440. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/448&oldid=- (Version vom 1.8.2018)