der Knoten, während die Sonne von N bis A fortschreitet, sich zu 19° 49′ 3″,9 verhalten, wie die Fläche NAZ zum ganzen Kreise.
Dies würde sieh eo unter der Voraussetzung verhalten, dass der Knoten nach Jeder einzelnen Stunde an seinen früheren Ort zurückgebracht würde und dass die Sonne am Ende eines Jahres zu demselben Knoten zurückkehrte, von welchem sie beim Anfange desselben ausgegangen war. Da aber die Bewegung des Knotens bewirkt, dass die Sonne früher zu ihm zurückkehrt; so muss man berechnen, um wieviel die Zeit der Rückkehr hierdurch verkürzt wird.
Die Sonne legt im Jahre 360°, und der Knoten mit seiner grössten Geschwindigkeit in derselben Zeit 39° 38′ 7″,8 = 39°,6355 zurück; ferner verhält sich die mittlere Bewegung dieses Knotens in dem beliebigen Orte N zu seiner mittleren Bewegung in den Quadraturen, wie AZ² : AT². Die Bewegung der Sonne wird sich daher zur Bewegung des Knotens im Orte N verhalten, wie 360 · AT² : 39,6355AZ² = 9,0827667AT² : AZ².[1]
Setzt man also voraus, dass die ganze Peripherie des Kreises NAn in kleine gleiche Theile Aa getheilt sei; so wird die Zeit, während welcher die Sonne den kleinen Theil Aa durchlaufen würde, im Fall der Kreis sich in Ruhe befände, zu der Zeit, in welcher sie denselben kleinen Theil durchlaufen würde, wenn der Kreis zugleich mit den Knoten sich um den Mittelpunkt T bewegte, sich umgekehrt verhalten wie 9,0827667 · AT² : 9,0827667 · AT² + AZ².
Die Zeit verhält sich nämlich umgekehrt wie die Geschwindigkeit, mit welcher dieser kleine Theil durchlaufen wird und diese Geschwindigkeit ist der Summe der Geschwindigkeiten von Sonne und Knoten gleich. Es werde daher die Zeit, in welcher die Sonne, ohne die Bewegung des Knotens, den Bogen NA durchlaufen würde, durch den Sector NTA dargestellt. Ferner stelle der kleine Theil ATa dieses Sectors das kleine Zeittheilchen dar, während dessen der sehr kleine Bogen Aa durchlaufen werden würde. Man fälle aY perpendikulär auf Nn und nehme dZ auf Az so gross an, dass dZ · ZY : ATa = AZ² : αAT² + AZ² (α = 9,0827667) d. h. dZ : ½AZ = AT² : α · AT² + AZ²; alsdann wird das Rechteck dZ · ZY das Decrement der Zeit darstellen, welches die Bewegung des Knotens während der ganzen Zeit, wo der Bogen Aa durchlaufen wird, hervorbringt. Ist ferner die Curve NdGn der Ort der Punkte d, so stellt die krummlinige Fläche NdZ das ganze Decrement während der Zeit, welche zur Durchlaufung des Bogens NA gebraucht wird, dar. Endlich ist der Ueberschuss des Sectors NAT über die Fliehe NdZ diese ganze Zeit.[2] Da nun die Bewegung des Knotens während einer kürzeren Zeit, im Verhältniss der letzteren kleiner ist; so muss die Fläche AaYZ in demselben Verhältniss verkleinert werden. Dies wird geschehen, indem man auf AZ die Linie eZ so annimmt, dass eZ : AZ = AZ² : αAT² + AZ². Hiernach wird das Rechteck eZ · ZY sich zur Fläche AZYa verhalten, wie das Decrement der Zeit, welches zur Durchlaufung des Bogens Aa erforderlich war, zu der ganzen Zeit,
- ↑ [634] No. 258. S. 433. Setzt man die mittlere Bewegung des Knotens im Orte N = m(n), in der Quadratur, wo sie am grössten und = 39°,6355 ist, = m(g), endlich die Bewegung der Sonne = 360° = m(s); so ist m(s) : m(g) = 360 : 39,6355, m(g) : m(n) = AT² : AZ², mithin m(s) : m(n) = 360 · AT² : 39,6355AZ² = 9,0827666AT² : AZ² = α · AT² : AZ², wo der Kürze wegen 9,0827666 = α gesetzt ist. Ferner wird m(s) : n(s) + m(n) = α · AT² : α · AT² + AZ² und daher, wenn t(s), t(n) die, den Bewegungen [635] m(s), m(n) respective entsprechenden Zeiten bezeichnen, weil m(n) der m(s) entgegengesetzt ist und daher t(s) durch t(n) verkürzt wird, t(s) : t(s) – t(n) = α · AT² + AZ² : α · AT².
- ↑ [635] No. 259. S. 433. Es ist
1. dZ · ZY : ATa = AZ² : α · AT² + AZ² = t(n) : t(s),
da aber ATa = ½Aa · AT und Aa : YZ = AT : AZ, also Aa = ; so wird dZ · ZY : ATa = dZ · ZY : ½ = dZ · BZ : ½AT² und es geht die Proportion 1. über in
2. dZ : ½AZ = AT² : α, AT² + AZ².dZ · ZY entspricht t(n), d. h. den durch die Knotenbewegung hervorgebrachte Decrement der Zeit, während der durch ATa dargestellten Zeit; NdZ stellt das, dem Sector ATN entsprechende Decrement dar und da NATN die ganze unverkürzte Zeit darstellte, so wird NATN – NdZ die ganze, vermöge der Knotenbewegung verkürzte Zeit darstellen.
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 433. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/441&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
