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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

m^(s), m⁽ⁿ⁾ respective entsprechenden Zeiten bezeichnen, weil m⁽ⁿ⁾ der m^(s) entgegengesetzt ist und daher t^(s) durch t⁽ⁿ⁾ verkürzt wird, t^(s) : t^(s) – t⁽ⁿ⁾ = α · AT² + AZ² : α · AT².

No. 259. S. 433. Es ist

1.     dZ · ZY : ATa = AZ² : α · AT² + AZ² = t⁽ⁿ⁾ : t^(s),

da aber ATa = ½Aa · AT und Aa : YZ = AT : AZ, also Aa = $\scriptstyle {\frac {YZ\cdot AT}{AZ}}$; so wird dZ · ZY : ATa = dZ · ZY : ½$\scriptstyle {\frac {YZ\cdot AT^{2}}{AZ}}$ = dZ · BZ : ½AT² und es geht die Proportion 1. über in

2.     dZ : ½AZ = AT² : α, AT² + AZ².

dZ · ZY entspricht t⁽ⁿ⁾, d. h. den durch die Knotenbewegung hervorgebrachte Decrement der Zeit, während der durch ATa dargestellten Zeit; NdZ stellt das, dem Sector ATN entsprechende Decrement dar und da NATN die ganze unverkürzte Zeit darstellte, so wird NATN – NdZ die ganze, vermöge der Knotenbewegung verkürzte Zeit darstellen.

No. 260. S. 434. Wir haben im Text aZ : AZ = AZ² : α · AT² + AZ² = t⁽ⁿ⁾ t^(s), also auch aZ · ZY : AZ · ZY = t⁽ⁿ⁾ : t^(s) oder aZN : AZN = T⁽ⁿ⁾ : T^(s), wo T⁽ⁿ⁾ und T^(s) die Summen aller t⁽ⁿ⁾ und t^(s) bezeichnen. Es wird auch aZN · AZN – aZN = aZN : NAa = T⁽ⁿ⁾ : T^(s) – T⁽ⁿ⁾.

No. 261. S. 434. (Fig. 197.) Setzt man TZ = x, ZA = y, Za = y : TA = rα wie vorhin, α' = α + 1; so ist nach der frühern Proportion. (Bem. 260.) $\scriptstyle y'={\frac {y^{3}}{\alpha r^{2}+y^{2}}}$ aber y² = r² – x², also y' = $\scriptstyle {\frac {\left(r^{2}-x^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}{\alpha 'r^{2}-x^{2}}}$

$\scriptstyle =\left[r^{3}-{\frac {3}{2}}rx^{2}+{\frac {3}{8}}\cdot {\frac {x^{4}}{r}}+{\frac {1}{16}}{\frac {x^{6}}{r^{3}}}+{\frac {1}{128}}\cdot {\frac {x^{8}}{r^{5}}}+{\frac {3}{256}}{\frac {x^{10}}{r^{7}}}\right.$

$\scriptstyle \left.+{\frac {7}{1024}}\cdot {\frac {x^{12}}{r^{7}}}+{\frac {9}{2048}}\cdot {\frac {x^{14}}{r^{11}}}\dots \right]$

$\scriptstyle \times \left[{\frac {1}{\alpha 'r^{2}}}+{\frac {x^{2}}{\alpha '^{2}r^{4}}}+{\frac {x^{4}}{\alpha '^{3}r^{6}}}+{\frac {x^{6}}{\alpha '^{4}r^{8}}}+{\frac {x^{8}}{\alpha '^{5}r^{10}}}+{\frac {x^{10}}{\alpha '^{6}r^{12}}}+{\frac {x^{12}}{\alpha '^{7}r^{14}}}+{\frac {x^{14}}{\alpha '^{8}r^{16}}}\dots \right]$

$\scriptstyle ={\frac {r}{\alpha '}}-{\frac {3}{2\alpha '}}$ $\scriptstyle +{\frac {1}{\alpha ^{2}}}$

$\scriptstyle {\frac {x^{2}}{r}}+{\frac {3}{8\alpha '}}$ $\scriptstyle -{\frac {3}{2\alpha '^{2}}}$ $\scriptstyle +{\frac {1}{\alpha '^{3}}}$

$\scriptstyle {\frac {x^{4}}{r^{3}}}+{\frac {3}{16\alpha '}}$ $\scriptstyle +{\frac {3}{8\alpha '^{2}}}$ $\scriptstyle -{\frac {3}{2\alpha '^{3}}}$ $\scriptstyle +{\frac {1}{\alpha '^{4}}}$

$\scriptstyle {\frac {x^{6}}{r^{5}}}+{\frac {3}{128\alpha '}}$ $\scriptstyle +{\frac {1}{16\alpha '^{2}}}$ $\scriptstyle +{\frac {3}{8\alpha '^{3}}}$ $\scriptstyle -{\frac {3}{2\alpha '^{4}}}$ $\scriptstyle +{\frac {1}{\alpha '^{5}}}$

$\scriptstyle {\frac {x^{8}}{r^{7}}}$

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 635. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/643&oldid=- (Version vom 1.8.2018)