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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

welches 135/8 mal leichter als Ouecksilber ist, leistet einen 135/8 mal geringeren Widerstand, als die letztere Flüssigkeit, und die Luft, welche 860 mal leichter als Wasser ist, leistet einen 860 mal geringeren Widerstand als dieses. In der Himmelsgegend, wo das Gewicht des Mittels, in welchem die Planeten sich bewegen, in’s Unendliche abnimmt, muss der Widerstand fast = 0 sein.

In §. 31. des zweiten Baches haben wir gesehen, dass in einer Höhe von 200 Meilen über der Oberfläche der Erde, die Dichtigkeit der daselbst befindlichen Luft sich zur Dichtigkeit der uns umgebenden Luft verhält, wie 0,0000000000003998 : 30 = 1 : 75 Billionen.

Der Jupiter würde also, wenn er sich in einem Mittel von dieser Dichtigkeit bewegte, nicht ein 1/1000000 seiner Bewegung in 1000000 Jahren verlieren.^[1] Wir kennen nur die Luft, die Ausdünstungen und die Dämpfe, welche in der Nähe der Erdoberfläche Widerstand ausüben. Hat man sie nämlich aus einem Glascylinder sorgfältig fortgeschafft, so fallen die Körper darin frei, ohne irgend einen bemerkbaren Widerstand zu erleiden; dergestalt, dass selbst Gold und eine sehr dünne Feder, welche zugleich losgelassen werden, mit gleicher Geschwindigkeit fallen und zu derselben Zeit am Boden anlangen, nachdem sie eine Höhe von 4, 6, oder 8 Fuss zurückgelegt haben, wie man durch Versuch gefunden hat. Es ist also klar, dass die Planeten und Cometen sich sehr lange werden bewegen können, ohne in den von Luft und Ausdünstungen freien Himmelsräumen einen bemerkbaren Widerstand zu erleiden.

§. 13. I. Hypothese. Der Mittelpunkt des Weltsystems befindet sich in Ruhe.

Man gibt dies allgemein zu, nur behaupten die Einen, die Erde sei dieses Centrum, die Anderen hingegen, die Sonne sei es. Wir wollen sehen, was aus dieser Hypothese folgt.

§. 14. Lehrsatz. Der gemeinschaftliche Schwerpunkt der Sonne und aller Planeten befindet sich in Ruhe.

Dieser Schwerpunkt wird nämlich (nach Zusatz 4. der Gesetze) entweder ruhen oder sich gleichförmig in gerader Linie bewegen. Ginge er stets vorwärts, so würde der Mittelpunkt des Weltsystems sich nicht in Ruhe befinden; dies widerspricht der Hypothese.

§. 15. Lehrsatz. Die Sonne ist immer in Bewegung, sie entfernt sich aber nur sehr wenig von dem gemeinschaftlichen Schwerpunkt aller Planeten.

Nach §. 10., Zusatz 2. verhält sich nämlich die Masse der Sonne zu derjenigen des Jupiters, wie 1067 : 1; ferner steht die Entfernung des Jupiters von der Sonne zum Halbmesser der letzteren in einem etwas grösseren Verhältniss.^[2] Mithin wird der gemeinschaftliche Schwerpunkt beider Himmelskörper in einen Punkt fallen, welcher ein wenig über der Oberfläche der Sonne liegt. Nach demselben Raisonnement verhält sich die Masse der Sonne zu derjenigen des Saturns, wie 3021 : 1; die Entfernung der letzteren von der ersteren steht zum Halbmesser der

↑ [622] No. 211. S. 396. Statt der Proportion A : 8/3D = 860 : 1 in der vorhergehenden Bemerkung, woraus A = 23° 34′ 13″ und T = 283 Tagen folgte, haben wir jetzt die folgende A : 8/3D = 860 · 75 Billionen : 1; daher T = 75 Billionen mal 283 Tage = 58200000000000 Jahre und wenn t = 1000000 Jahren gesetzt wird, $\scriptstyle {\frac {t}{T+t}}={\frac {1}{58200001}}$ , weit kleiner als $\scriptstyle {\frac {1}{1000000}}$ .

↑ [622] No. 212. S. 396. Nach Hansen ist a. a. O. der Halbmesser der Sonne

=112,06 Halbm. ♁,
= 112,06 · 858 g. M.
= 96147, 5 g. M. = R.

[623] Entfernung ♃ von ☉ = 107500000 g. M = Δ mithin

\scriptstyle {\frac {\Delta }{R}}={\frac {1118}{1}}

.

Entfernung ♄ von ☉ = 197000000 g. M = Δ' mithin $\scriptstyle {\frac {\Delta '}{R}}={\frac {2049}{1}}$ .

Ist der Abstand des gemeinschaftlichen Schwerpunktes der Sonne und des Jupiters vom Mittelpunkte der Sonne = x; so haben wir zur Bestimmung von x, die Gleichung

			Nach Hansen
	1067 · x	= 1 · (Δ – x)	$\scriptstyle \left[{\begin{array}{rcl}1054\cdot x&=&\Delta -x\\x&=&101896\ g.\ M.\\x-R&=&5749,2\ g.\ M.\end{array}}\right]$
also	x	= 100678
und	x – R	= 4530,5 g. M.

Ebenso ergiebt sich der Abstand x¹ des gemeinschaftlichen Schwerpunktes von ☉ und ♄, vom Mittelpunkte der Sonne aus

			Nach Hansen
	3021 · x¹	= Δ¹ – x¹	$\scriptstyle \left[{\begin{array}{rcl}3500\cdot x^{1}&=&\Delta ^{1}-x^{1};\\x^{1}&=&56285,7\ g.\ M.\\R-x^{1}&=&39861,8\ g.\ M.\end{array}}\right]$
also	x¹	= 65159
und	R – x¹	= 30988,5.

Für ☿ ist, nach Astr. Nachr. Nr. 488. die Masse der Sonne = 4865751, wenn die Masse des ☿ = 1 gesetzt wird, ferner Δ^II = 8000000 g. M.

4865751 · x^II = Δ^II – x^II

x^II = 16 g. M. und R – x^II = 96145,9 g. M.

Für ♀	Masse	der	Sonne	= 401847	Δ^III	= 15000000 g. M.
	„	„	Venus	= 1
401857 · x^III				= Δ^III – x^III
		x^III = 37,3 g. M.			R – x^III	= 96110,2 g. M.

Für ♁	Masse	der	Sonne	= 354936	Δ^IV	= 20,666800 g. M.
	„	„	Erde	= 1
354936 · x^IV				= Δ^IV – x^IV
		x^IV = 58,2 g. M.			R – x^IV	= 96089,3 g. M.

Für ♂	Masse	der	Sonne	= 2680337	Δ^V	= 31500000 g. M.
	„	„	Mars	= 1
2680337 · x^V				= Δ^V – x^V
		x^V = 11,8 g. M.			R – x^V	= 96135,7 g. M.

Für	ist Masse	der	Sonne	= 17918	Δ^VI	= 396,500000 g. M.
	„	des	Uranus	= 1
17918 · x^VI				= Δ^VI – x^VI
		x^VI = 22127,3 g. M.			R – x^VI	= 74020,2 g. M.

Für ♆	ist Masse	der	Sonne	= 20570 (Astr. Nachr. Nr. 921)
	„	des	Neptun	= 1	Δ^VII	= 621,700000
20570 · x^VII				= Δ^VII – x^VII
		x^VII = 30222,2 g. M.			R – x^VII	= 65925,3 g. M.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 396. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/404&oldid=- (Version vom 1.8.2018)

[1] [622] No. 211. S. 396. Statt der Proportion A : 8/3D = 860 : 1 in der vorhergehenden Bemerkung, woraus A = 23° 34′ 13″ und T = 283 Tagen folgte, haben wir jetzt die folgende A : 8/3D = 860 · 75 Billionen : 1; daher T = 75 Billionen mal 283 Tage = 58200000000000 Jahre und wenn t = 1000000 Jahren gesetzt wird, $\scriptstyle {\frac {t}{T+t}}={\frac {1}{58200001}}$ , weit kleiner als $\scriptstyle {\frac {1}{1000000}}$ .

[2] [622] No. 212. S. 396. Nach Hansen ist a. a. O. der Halbmesser der Sonne

=112,06 Halbm. ♁,
= 112,06 · 858 g. M.
= 96147, 5 g. M. = R.
[623] Entfernung ♃ von ☉ = 107500000 g. M = Δ mithin $\scriptstyle {\frac {\Delta }{R}}={\frac {1118}{1}}$ .

Entfernung ♄ von ☉ = 197000000 g. M = Δ' mithin $\scriptstyle {\frac {\Delta '}{R}}={\frac {2049}{1}}$ .

Ist der Abstand des gemeinschaftlichen Schwerpunktes der Sonne und des Jupiters vom Mittelpunkte der Sonne = x; so haben wir zur Bestimmung von x, die Gleichung

Nach Hansen

1067 · x = 1 · (Δ – x) $\scriptstyle \left[{\begin{array}{rcl}1054\cdot x&=&\Delta -x\\x&=&101896\ g.\ M.\\x-R&=&5749,2\ g.\ M.\end{array}}\right]$

also x = 100678

und x – R = 4530,5 g. M.

Ebenso ergiebt sich der Abstand x¹ des gemeinschaftlichen Schwerpunktes von ☉ und ♄, vom Mittelpunkte der Sonne aus

Nach Hansen

3021 · x¹ = Δ¹ – x¹ $\scriptstyle \left[{\begin{array}{rcl}3500\cdot x^{1}&=&\Delta ^{1}-x^{1};\\x^{1}&=&56285,7\ g.\ M.\\R-x^{1}&=&39861,8\ g.\ M.\end{array}}\right]$

also x¹ = 65159

und R – x¹ = 30988,5.

Für ☿ ist, nach Astr. Nachr. Nr. 488. die Masse der Sonne = 4865751, wenn die Masse des ☿ = 1 gesetzt wird, ferner Δ^II = 8000000 g. M.

4865751 · x^II = Δ^II – x^II

x^II = 16 g. M. und R – x^II = 96145,9 g. M.

Für ♀ Masse der Sonne = 401847 Δ^III = 15000000 g. M.

„ „ Venus = 1

401857 · x^III = Δ^III – x^III

x^III = 37,3 g. M. R – x^III = 96110,2 g. M.

Für ♁ Masse der Sonne = 354936 Δ^IV = 20,666800 g. M.

„ „ Erde = 1

354936 · x^IV = Δ^IV – x^IV

x^IV = 58,2 g. M. R – x^IV = 96089,3 g. M.

Für ♂ Masse der Sonne = 2680337 Δ^V = 31500000 g. M.

„ „ Mars = 1

2680337 · x^V = Δ^V – x^V

x^V = 11,8 g. M. R – x^V = 96135,7 g. M.

Für ist Masse der Sonne = 17918 Δ^VI = 396,500000 g. M.

„ des Uranus = 1

17918 · x^VI = Δ^VI – x^VI

x^VI = 22127,3 g. M. R – x^VI = 74020,2 g. M.

Für ♆ ist Masse der Sonne = 20570 (Astr. Nachr. Nr. 921)

„ des Neptun = 1 Δ^VII = 621,700000

20570 · x^VII = Δ^VII – x^VII

x^VII = 30222,2 g. M. R – x^VII = 65925,3 g. M.

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