Gefässe verschlossen, und wird sie durch die gleichförmige Umdrehung einer im Mittelpunkt befindlichen Kugel im Wirbel herumgetrieben; drehen sich Kugel und Gefäss in derselben Richtung und um dieselbe Axe, sind zugleich ihre Umlaufszeiten den Quadraten ihrer Halbmesser proportional: so werden die Theile der Flüssigkeit nur dann erst ohne Beschleunigung und Verzögerung in ihrer Bewegung verharren, wenn ihre Umlaufszeiten den Quadraten der Abstände vom Mittelpunkte proportional sind. Keine andere Einrichtung des Wirbels kann von Dauer sein.
Zusatz 8. Wenn das Gefäss, die eingeschlossene Flüssigkeit und die Kugel diese Bewegung beibehalten, und sich ausserdem mit gemeinschaftlicher Winkelbewegung um irgend eine gegebene Axe umwälzen; so wird durch diese neue Bewegung die Reibung der flüssigen Theilchen unter sich unverändert bleiben. Die gegenseitige Ortsveränderung der Theilchen hängt nämlich von der Reibung ab, und jedes wird in einer Bewegung verharren, wodurch bewirkt wird, dass es durch die Reibung von der einen Seite nicht mehr verzögert, als von der entgegengesetzten beschleunigt wird.
Zusatz 9. Wenn daher das Gefäss ruhet und die Bewegung der Kugel gegeben ist, so wird auch die Bewegung der Flüssigkeit gegeben sein. Denkt man sich nämlich eine, durch die Axe der Kugel gehende und mit entgegengesetzter Bewegung sich umdrehende, Ebene und setzt man voraus, dass die Summe der Umdrehungszeiten der Ebene und der Kugel sich zu der letzteren verhalte, wie das Quadrat vom Halbmesser des Gefässes zum Quadrat des Halbmessers der Kugel; so werden die Umlaufszeiten der flüssigen Theile in Bezug auf diese Ebene sich verhalten, wie die Quadrate ihrer Abstände vom Mittelpunkte der Kugel.[1]
Zusatz 10. Wenn ferner das Gefäss sich um dieselbe Axe wie die Kugel, oder um irgend eine davon verschiedene Axe mit einer beliebigen gegebenen Geschwindigkeit bewegt; so ist auch die Bewegung der Flüssigkeit gegeben. Nimmt man nämlich dem ganzen Systeme die Winkelbewegung des Gefässes, so bleiben alle gegenseitigen Bewegungen dieselben, wie vorher nach Zusatz 8. Jene Bewegungen werden alsdann nach Zusatz 9. gegeben.
Zusatz 11. Wenn Gefäss und Flüssigkeit ruhen, die Kugel sich aber mit gleichförmiger Bewegung umdreht, so wird die letztere sich allmählig durch die ganze Flüssigkeit im Gefäss fortpflanzen und dieses so herumgetrieben werden, wenn nicht eine Kraft es zurückhält. Flüssigkeit und Gefäss werden nicht früher aufhören, beschleunigt zu werden, als bis ihre Umlaufszeiten derjenigen der Kugel gleich sind. Wird das Gefäss durch irgend eine Kraft festgehalten, oder dreht es sich mit irgend einer constanten und gleichförmigen Bewegung um, so wird das Mittel allmälig zu dem, in den Zusätzen 8., 9. und 10. erklärten, Zustande der Bewegung gelangen und in keinem anderen verharren. Wenn hierauf die Kräfte, vermöge deren Gefäss und Kugel sich mit bestimmten Bewegungen umdrehten,
- ↑ [616] No. 192. S. 374. Im Fall Kugel, Flüssigkeit und Gefäss sich nach Zusatz 7. um eine gemeinschaftliche Axe drehten, sei
die Winkelbewegung die Umlaufszeit der Radius für die Kugel G γ S für einen Punkt der Flüssigkeit K κ k für das Gefäss E ε e; alsdann ist nach Zusatz 7.
1. G : K = k² : g² 2. K : E = e² : k² also auch
3. G : E = e² : y². Da hier das Gefäss ruhen soll, so muss später E — E für die Winkelbewegung des Gefässes gesetzt werden, und man hat zugleich die Winkelbewegung der Kugel = G — E, die Winkelbewegung des flüssigen Punktes = K — E zu setzen. Setzt man nun die entgegengesetzte Winkelbewegung der Ebene = P, ihre Umlaufszeit = π; so ist nach der Voraussetzung [617]4. π + γ : γ = e² : g²ferner
5. G – E : P = π : γalso aus 4. und 5.
G – E + P : P = π + γ : γ = e² : g²oder
6. G – E : P = e² – g² : g².Aus 3. folgt
7. G – E : E = e² – g² : g²,nach 6. u. 7. ist daher
E = P.Nach 2 ist
K – E : E = e² – k² : k²also
8. K – P : P = e² – k² : k².Hier bezeichnet K – P die Winkelbewegung der Kugel bei ruhendem Gefässe, also K – P + P = K dieselbe in Bezug auf die entgegengesetzt bewegte Ebene. Es folgt aus 8. oder aus 2. für E = P, K : P = e² : k² und was von dem beliebigen Punkte der Flüssigkeit gilt, gilt auch von jedem andern.
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 374. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/382&oldid=- (Version vom 12.5.2018)
