festen Nagel auf, so dass zwischen diesem und dem Schwingungspunkte der Kugel ein Abstand von 10,5 Fuss stattfand. Am Faden bezeichnete ich einen Punkt in 10 Fuss 1 Zoll Entfernung vom Aufhängepunkte und brachte in der Richtung dieses Punktes ein in Zolle getheiltes Lineal an, mittelst dessen ich die Länge der vom Pendel beschriebenen Bogen erkennen konnte. Hierauf zählte ich die Schwingungen, in denen die Kugel 1/8 ihrer Bewegung verlor.
Brachte man zuerst das Pendel in einen Abstand von 2 Zoll aus der vertikalen Richtung und liess es hierauf los, so dass es während seines ganzen Falles einen Bogen von 2 Zoll, und während der ganzen ersten, aus dem Falle und nächstfolgenden Steigen zusammengesetzten Schwingung einen Bogen von beinahe 4 Zoll beschrieb; so verlor es nach 164 Schwingungen 1/8 seiner Bewegung, und beschrieb beim letzten Steigen einen Bogen von 1¾ Zoll.
Beschrieb es beim ersten Falle einen Bogen von 4 Zoll, so verlor es 1/8 seiner Bewegung nach 121 Schwingungen, dergestalt dass es beim letzten Steigen einen Bogen von 3½ Zoll beschrieb. Wenn es ferner beim ersten Falle der Reihe nach einen Bogen von
beschrieb, so verlor es 1/8 seiner Bewegung bezüglich nach
Schwingungen. Der Unterschied zwischen den, beim ersten Falle und letzten Steigen beschriebenen Bogen, war daher im ersten, zweiten, dritten, vierten, fünften und sechsten Versuche respective
Dividirt man jeden dieser Unterschiede durch die Anzahl der ihm entsprechenden Schwingungen, so erhält man im Mittel bei Einer Schwingung, in welcher ein Bogen von
beschrieben wurde, für den Unterschied der, bei einem Falle und dem nächstfolgenden Steigen beschriebenen, Bogen respective die Zahlen:
Diese stehen bei den grössern Schwingungen sehr nahe im doppelten Verhältniss der beschriebenen Bogen, bei den kleinern hingegen in einem etwas grössern, und daher steht (nach §.41, Zusatz 2. dieses Buches) der Widerstand der Kugel, im Fall sie sich schneller bewegt, sehr nahe im doppelten Verhältniss der Geschwindigkeit; wenn die Bewegung langsamer erfolgt, in einem etwas grössern Verhältniss. Ganz wie in den Zusätzen zu §. 41. gezeigt worden ist.
Es bezeichne nun V die grösste Geschwindigkeit in jeder Schwingung, es seien A, B, C constante Grössen, und man setze den Unterschied der Bogen
Da die grössten Geschwindigkeiten in der Cycloïde sich wie die halben beim Schwingen beschriebenen Bogen, im Kreise aber wie die Sehnen
- ↑ [607] No. 160. S. 307. Setzen wir die im Texte erhaltenen mittleren Differenzen der beschriebenen Bogen = a, = b, = c, = d, = e, = f, so erhalten wir deren Verhältnisse, welche die
Widerstände andeuten: = 1, = 2,7107, = 9,5072 = 36,9570, = 141,8878, = 542,8965. Die auf einander folgenden Schwingungen seien A = , B = , C = 15, D = 30, E = 60, F = 120 und es wird offenbar (A : A)² = 1, (B : A)² = 4, (C : A)² = 16, (D : A)² = 64, (E : A)² = 256, (F : A)² = 1024. Während diese Zahlen nach einander im constanten Verhältniss 1 : 4 stehen, nähern sich die vorher aufgeführten Zahlen diesem Verhältniss, indem
a : b = 1 : 2,7107, b : c = 1 : 3,5057, c : d = 1 : 3,8873, d : e = 1 : 3,8381, e : f = 1 : 3,8276.
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 307. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/315&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
