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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

No. 156. S. 305. Setzt man kurz die Geschwindigkeit DE im nicht widerstehenden Mittel = Y, die entsprechende Geschwindigkeit DK im widerstehenden Mittel = y; so hat man nahe bei y : Y = Ba : BA, oder y = $\scriptstyle {\frac {Ba}{BA}}$Y und so BKVTa gleich einer Ellipse.

No. 157. S. 305. Da die Fläche der halben Ellipse = ½OV · BOπ, wo π die Ludolfsche Zahl, also genähert = $\scriptstyle {\frac {22}{7}}$ ist; so wird

Aa · BO : OV · BO = ½OV · BO · π : OV · BO

oder

Aa : OV = ½π : 1 = 11 : 7.

No. 158. S. 305. Es wird nämlich 7/11Aa : CB = OV : CB, wo CB der Pendellänge gleich ist und die Schwerkraft ausdrückt, während OV den Widerstand in O bezeichnet.

Fig. 250.

No. 159. S. 305. Setzt man nämlich VO = x, VL = x', OB = y, KL = y'; so ist nach der Voraussetzung DK = c · DE² = c · DP · Da wo c eine Constante bezeichnet. Da nun DK = VO — VL = x — x'; DB = BO — KL = y — y' und da = aO + OD = y + y', so wird x — x' = c (y² — y'²) die Gleichung einer Parabel, da für x' = 0 und y' = 0 x = cy² wird.

No. 160. S. 307. Setzen wir die im Texte erhaltenen mittleren Differenzen der beschriebenen Bogen $\scriptstyle {\frac {1}{656}}$ = a, $\scriptstyle {\frac {1}{242}}$ = b, $\scriptstyle {\frac {1}{69}}$ = c, $\scriptstyle {\frac {4}{71}}$ = d, $\scriptstyle {\frac {8}{37}}$ = e, $\scriptstyle {\frac {24}{29}}$ = f, so erhalten wir deren Verhältnisse, welche die

Widerstände andeuten: $\scriptstyle {\frac {a}{a}}$ = 1, $\scriptstyle {\frac {b}{a}}$ = 2,7107, $\scriptstyle {\frac {c}{a}}$ = 9,5072 $\scriptstyle {\frac {d}{a}}$ = 36,9570, $\scriptstyle {\frac {e}{a}}$ = 141,8878, $\scriptstyle {\frac {f}{a}}$ = 542,8965.

Die auf einander folgenden Schwingungen seien A = $\scriptstyle {\frac {15}{4}}$, B = $\scriptstyle {\frac {15}{2}}$, C = 15, D = 30, E = 60, F = 120 und es wird offenbar (A : A)² = 1, (B : A)² = 4, (C : A)² = 16, (D : A)² = 64, (E : A)² = 256, (F : A)² = 1024. Während diese Zahlen nach einander im constanten Verhältniss 1 : 4 stehen, nähern sich die vorher aufgeführten Zahlen diesem Verhältniss, indem

a : b = 1 : 2,7107, b : c = 1 : 3,5057, c : d = 1 : 3,8873, d : e = 1 : 3,8381, e : f = 1 : 3,8276.

No 161. S. 308. Betrachtet man den Widerstand der Kugel als aus drei Theilen bestehend, von denen der erste der Geschwindigkeit V selbst, der zweite ihrer 3/2ten Potenz, der dritte ihrer 2ten Potenz proportional ist;

so ist der Coëfficient des	ersten	nach §. 40., Zusatz	= 7/11,
„ „ „ „	dritten Theiles	„ „	= ¾

und weil V^3/2 = $\scriptstyle {\sqrt {V\cdot V^{2}}}$, der Coëfficient des zweiten Theiles = $\scriptstyle {\sqrt {{\frac {7}{11}}\cdot {\frac {3}{4}}}}$ = 0,69085, oder näherungsweise = 7/10 Texte.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 607. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/615&oldid=- (Version vom 1.8.2018)