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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

Zusatz 4. Da die Quadrate der Zeiten, unter übrigens gleichen Umständen, den Pendellängen proportional sind, so verhalten sich bei gleichen Zeiten und gleicher Menge der Materie die Gewichte wie die Pendellängen.

Zusatz 5. Allgemein ist die Menge der Materie des Pendels direct seinem Gewichte und dem Quadrate der Zeit und indirect der Pendellänge proportional.^[1]

Zusatz 6. In einem nicht widerstehenden Mittel verhält sich die Menge der Materie des Pendels direct wie sein relatives Gewicht und das Quadrat der Zeit, und indirect wie die Pendellänge. Denn das relative Gewicht ist in jedem schweren Mittel die bewegende Kraft, wie ich oben erklärt habe; es leistet daher in einem solchen nicht widerstehenden Mittel dasselbe, was das absolute Gewicht im leeren Raume bewirkt.

Zusatz 7. Hieraus ergiebt sich ein Verfahren, sowohl die Körper in Bezug auf die Menge ihrer Materie mit einander zu vergleichen, als auch den Unterschied des Gewichtes eines und desselben Körpers an verschiedenen Orten zu bestimmen und so die Aenderung der Schwere zu finden. Durch die schärfsten Versuche habe ich stets gefunden, dass die Menge der Materie in einzelnen Körpern ihrem Gewichte proportional ist.

§.35. Lehrsatz. Pendel, welche in einem beliebigen Mittel einen Widerstand erleiden, der den Zeitmomenten proportional ist und sich in einem nicht widerstehenden Mittel von demselben specifischen

Gewichte bewegen, vollenden ihre Schwingungen auf einer Cycloïde in derselben Zeit und beschreiben zugleich proportionale Theile der Bogen.

Es sei AB der Bogen einer Cycloïde, welchen der Körper D, in beliebiger Zeit und im nicht widerstehenden Mittel schwingend, beschreibt.

↑ [606] No. 151. S. 296. Bezeichnen M, P, T, L die Menge der Materie, das Gewicht, die Zeit und die Lange bei einem Pendel, m, p, t, l dieselben Grössen bei einem zweiten; so ist nach dem Lehrsatz, §. 34. für L = l, T² : t² = $\scriptstyle {\frac {M}{P}}:{\frac {m}{p}}$ , für M = m und P = p, T² : t² = L : l daher überhaupt T² : t² = $\scriptstyle {\frac {ML}{P}}:{\frac {ml}{p}}$ . Hieraus folgt M : m = $\scriptstyle {\frac {P\cdot T^{2}}{L}}:{\frac {pt^{2}}{l}}$ , wie im Zusatz 5., ferner wird für T = t und M = m, L : l = P : p, wie in Zusatz 4.

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Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 296. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/304&oldid=- (Version vom 1.8.2018)

[1] [606] No. 151. S. 296. Bezeichnen M, P, T, L die Menge der Materie, das Gewicht, die Zeit und die Lange bei einem Pendel, m, p, t, l dieselben Grössen bei einem zweiten; so ist nach dem Lehrsatz, §. 34. für L = l, T² : t² = $\scriptstyle {\frac {M}{P}}:{\frac {m}{p}}$ , für M = m und P = p, T² : t² = L : l daher überhaupt T² : t² = $\scriptstyle {\frac {ML}{P}}:{\frac {ml}{p}}$ . Hieraus folgt M : m = $\scriptstyle {\frac {P\cdot T^{2}}{L}}:{\frac {pt^{2}}{l}}$ , wie im Zusatz 5., ferner wird für T = t und M = m, L : l = P : p, wie in Zusatz 4.

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