Seite:NewtonPrincipien.djvu/614

Dieser Text wurde anhand der angegebenen Quelle einmal korrekturgelesen. Die Schreibweise sollte dem Originaltext folgen. Es ist noch ein weiterer Korrekturdurchgang nötig.

	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

No. 149. S. 292. Hier ist die Dichtigkeit = n · AH, die Schwere = $\scriptstyle {\frac {n^{I}}{AS^{2}}}$ das spec. Gewicht = $\scriptstyle {\frac {n^{II}AH}{AS^{2}}}$ die drückende Kraft = $\scriptstyle {\frac {n^{III}AH\cdot AB}{AS^{2}}}={\frac {n^{IV}AH}{AS}}$ also n^V · $\scriptstyle {\frac {AH^{3}}{AS^{3}}}$ = n^VIAH⁴ und so AH = $\scriptstyle {\frac {n^{VII}}{AS^{3}}}$ ; hier sind n, n^I, . . . . n^VII constant.

No. 150. S. 292. Hier ist n^V $\scriptstyle {\frac {AH^{3}}{AS^{3}}}$ = n^VIAH⁵ also AH = $\scriptstyle {\frac {n^{VII}}{AS^{\frac {3}{2}}}}$ . Aehnlich beim folgenden Beispiel n^V · $\scriptstyle {\frac {AH}{AS}}$ = n^VIAH², also AH = $\scriptstyle {\frac {n^{VII}}{AS}}$ .

No. 151. S. 296. Bezeichnen M, P, T, L die Menge der Materie, das Gewicht, die Zeit und die Lange bei einem Pendel, m, p, t, l dieselben Grössen bei einem zweiten; so ist nach dem Lehrsatz, §. 34. für L = l, T² : t² = $\scriptstyle {\frac {M}{P}}:{\frac {m}{p}}$ , für M = m und P = p, T² : t² = L : l daher überhaupt T² : t² = $\scriptstyle {\frac {ML}{P}}:{\frac {ml}{p}}$ . Hieraus folgt M : m = $\scriptstyle {\frac {P\cdot T^{2}}{L}}:{\frac {pt^{2}}{l}}$ , wie im Zusatz 5., ferner wird für T = t und M = m, L : l = P : p, wie in Zusatz 4.

No. 152. S. 302. Ist x die Geschwindigkeit, c eine Constante, so hat man nach der Voraussetzung R = ex², mithin dR = 2cxdz, und da x der in einem gegebenen Zeittheilchen beschriebene Weg, und dx, das Increment der Geschwindigkeit der antreibenden Kraft proportional ist, wenn wir das Zeittheilchen durch dt bezeichnen dR proportional x (V — R).

No. 153. S. 302. (Fig. 170.) Fällt RG auf QE, so wird OR = OQ und JGH = JEF und daher die Gleichung $\scriptstyle {\frac {OR}{OQ}}$ · JEF = JGH identisch. Fällt RG auf CT, so wird OR = OC; JGH = JLT, also $\scriptstyle {\frac {OC}{OQ}}$ · JEF = JLT, welche Gleichung nach 1. richtig ist.

No. 154. S. 303. Aus der Proportion dieses Zusatzes folgt

\scriptstyle {\frac {OR}{OQ}}

· JEF = PJHR, also Y =

\scriptstyle {\frac {OR}{OQ}}

· JEF — JGH = PJHR — JGH = PJGR

und das Differential des Widerstandes = PJGR — Y = 0.

No. 155. S. 304. (Fig. 171.) Setzt man MC = x, also MN = dx, so wird die Summe aller MN · CM

\scriptstyle \int \limits _{Ca}^{CA}

xdx = ½(CA² — Ca²) = ½(CA + Ca) (CA — Ca) = ½aB · Aa.

Setzt man nun eben so DK = y, BD = x, Dd = dx, so wird die Summe aller DK · Dd = $\scriptstyle \int \limits _{a}^{Ba}$ ydx = d. h. gleich der Fläche BKVTa. Da nun jene Summen einander gleich, auch BKVTa = ½aB · Aa.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 606. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/614&oldid=- (Version vom 1.8.2018)