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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

Nimmt ferner die Schwere im vierfachen Verhältniss der Entfernungen ab, und werden die Cuben dieser Entfernungen umgekehrt (nämlich $\scriptstyle {\frac {1}{SA^{3}}}$, $\scriptstyle {\frac {1}{SB^{3}}}$, $\scriptstyle {\frac {1}{SC^{3}}}$, etc.), in arithmethischer Progression angenommen, so stehen die Dichtigkeiten

AH, BI, CK, etc.

in geometrischer Progression^[1] u. s. w. f. in infinitum.

Ist die Schwere der Theilchen der Flüssigkeit überall dieselbe, und stehen die Entfernungen in arithmethischer Progression, so stehen die Dichtigkeiten in geometrischer Progression, wie Edmund Halley gefunden hat.^[2] Ist die Schwere dem Abstände proportional und stehen die Quadrate der Entfernungen in arithmetischer Progression, so stehen die Dichtigkeiten in geometrischer Progression.^[3] Alles dieses findet auf die dargestellte Weise statt, wenn die Dichtigkeit der durch Zusammendrückung verdichteten Flüssigkeit der zusammendrückenden Kraft proportional ist, oder, was dasselbe besagt, wenn der von der Flüssigkeit eingenommene Raum sich umgekehrt wie diese Kraft verhält

Man kann sich noch andere Gesetze der Verdichtung denken, etwa dass der Cubus der zusammendrückenden Kraft dem Biquadrat der Dichtigkeit proportional oder das dreifache Verhältniss der Kraft dem vierfachen der Dichtigkeit gleich sei. Wenn in diesem Falle die Schwere sich umgekehrt verhält, wie das Quadrat des Abstandes vom Centrum; so wird die Dichtigkeit dem Cubus des Abstandes umgekehrt proportional sein.^[4] Denkt man sich den Cubus der zusammendrückenden Kraft proportional der 5ten Potenz der Dichtigkeit und die Schwere dem Quadrat des Abstandes umgekehrt proportional; so steht die Dichtigkeit im umgekehrten 3/2ten Verhältniss des Abstandes.^[5]

Denkt man sich die zusammendrückende Kraft im doppelten Verhältniss der Dichtigkeit, und ist die Schwere dem Quadrat des Abstandes umgekehrt proportional; so ist die Dichtigkeit dem Abstände umgekehrt proportional.^[5]

Alle Fälle durchzugehen, würde zu weitläufig sein. Uebrigens weiss man durch Versuche, dass die Dichtigkeit der Luft entweder genau, oder wenigstens sehr nahe der zusammendrückenden Kraft proportional ist. Daher verhält sich die Dichtigkeit der Luft in der Atmosphäre unserer Erde, wie das Gewicht der ganzen aufliegenden Luft, d. h. wie die Höhe des Quecksilbers im Barometer.

§ 32. Lehrsatz. Theilchen, welche von einander fliehen in Folge von Kräften, die den Entfernungen ihrer Mittelpunkte umgekehrt proportional sind, bilden eine elastische Flüssigkeit, deren Dichtigkeit der Zusammendrückung proportional ist. Umgekehrt, verhält sich die Dichtigkeit einer, aus einander fliehenden Theilchen zusammengesetzten Flüssigkeit, wie die Zusammendrückung; so sind die Centrifugalkräfte der Theilchen den Abständen ihrer Mittelpunkte umgekehrt proportional.

Man denke sich die Flüssigkeit in dem Würfel ACE eingeschlossen,

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1. No. 146. S. 292. Wir verfahren, wie in der vorhergehenden Bemerkung 145, vergrössern aber die Exponenten um 1; alsdann erhalten wir die Bedingung $\scriptstyle {\frac {1}{SA^{3}}}-{\frac {1}{SB^{3}}}={\frac {1}{SB^{3}}}-{\frac {1}{SD^{3}}}$ welche hier vorausgesetzt wird.
2. No. 147. S. 292. Wegen der constanten Schwere sind die Drucktheile nach der Reihe : AH · AB, BJ · BC, CK · CD, etc. oder, weil nach der Voraussetzung SA — SB = SB — SC = SC — SD = etc. = AB = BC = CD = etc so werden sie AH · AB, BJ · AB, CK · AB etc.

   Die Dichtigkeit	AH ist mithin proportional	[	AH +	BJ +	CK + etc.] AB
   	BJ „ „ „	[		BJ +	CK + etc.] AB
   	CK „ „ „	[			CK + etc.] AC

   und wenn n eine Constante bezeichnet AH — BJ = n · AH · AB oder BJ = AH (1 — n · AB); BJ — CK = n · BJ · AB oder BJ = CK : (1 — n · AB) also BJ² = AH · CK oder AH : BJ = BJ : CK.

3. No. 148. S. 292. Hier wird die Schwere = nAS, etc. die Dichtigkeit = n^I · AH, etc. das spec. Gewicht = n^IIAH · AS, etc. der Drucktheil = n^IIIAH · AS², etc, tu = AH — BS = n^III AH · AS²; uw = BJ — CK = n^IIIBJ · BS²; tu : uw = AH · AS² : BJ · BS²; tp : uq = th · AH · AS² : ui · BJ · BS²; tp : uq = Aa · AS³ : Bb · BS³ (§. 30 Gl. 1.) Es muss mithin Aa · AS³ — Bb · BS³ = Bb · BS³ — Cc · CS³ d. h. $\scriptstyle {\frac {Bb\cdot BS}{AS}}$ AS³ — Bb · BS³ = Bb · BS³ — $\scriptstyle {\frac {Bb\cdot BS}{CS}}$ oder AS² — BS² = BS² — CS² sein, wie vorausgesetzt.
4. No. 149. S. 292. Hier ist die Dichtigkeit = n · AH, die Schwere = $\scriptstyle {\frac {n^{I}}{AS^{2}}}$ das spec. Gewicht = $\scriptstyle {\frac {n^{II}AH}{AS^{2}}}$ die drückende Kraft = $\scriptstyle {\frac {n^{III}AH\cdot AB}{AS^{2}}}={\frac {n^{IV}AH}{AS}}$ also n^V · $\scriptstyle {\frac {AH^{3}}{AS^{3}}}$ = n^VIAH⁴ und so AH = $\scriptstyle {\frac {n^{VII}}{AS^{3}}}$; hier sind n, n^I, . . . . n^VII constant.
5. No. 150. S. 292. Hier ist n^V$\scriptstyle {\frac {AH^{3}}{AS^{3}}}$ = n^VIAH⁵ also AH = $\scriptstyle {\frac {n^{VII}}{AS^{\frac {3}{2}}}}$. Aehnlich beim folgenden Beispiel n^V · $\scriptstyle {\frac {AH}{AS}}$ = n^VIAH², also AH = $\scriptstyle {\frac {n^{VII}}{AS}}$.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 292. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/300&oldid=- (Version vom 1.8.2018)