Seite:NewtonPrincipien.djvu/281

	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

verhält, also

AC = $\scriptstyle {\frac {BD^{2}-AB^{2}}{Z}}$ ist; DTV : DPQ = DB² : CK · Z, wie vorhin.

Da mithin jene Flächen stets in diesem Verhältniss stehen, so setze man statt der Fläche DTCV, wodurch das sich selbst immer gleiche Moment der Zeit bezeichnet wird, irgend ein bestimmtes Rechteck, wie

BD · m;

alsdann wird, weil

DPQ = ½BD · PQ ½BD · PQ : BD · m = CK · Z : DB³,

also

PQ · BD³ = 2BD · m · CK · Z.

Für die Fläche AbNK wird nun das oben (in 7.) gefundene zugehörige Moment (Differential)

KLON = $\scriptstyle {\frac {BP}{AB}}\cdot {\frac {PQ\cdot BD^{3}}{2CK\cdot Z}}={\frac {BP\cdot BD\cdot m}{BA}}$

und da ferner

DTV = BD · m; KLON — DTV = $\scriptstyle {\frac {AP\cdot BD\cdot m}{AB}}$.

Der Unterschied der Momente, d. h. das Moment des Unterschiedes beider Flächen ist daher

= $\scriptstyle {\frac {AP\cdot BD\cdot m}{AB}}$.

und (weil $\scriptstyle {\frac {AP\cdot m}{AB}}$ constant ist) der Geschwindigkeit AP, d. h. dem Momente desjenigen Weges proportional, welchen der Körper auf- oder absteigend beschreibt. Demnach nimmt einerseits der Unterschied jener Flächen, andererseits der Weg mit einander proportionalen Momenten zu und ab, sie beginnen und verschwinden zugleich und sind daher selbst einander proportional.   W. z. b. w.

Fig. 160.

Zusatz. Setzt man eine Linie M = $\scriptstyle {\frac {DET}{BD}}$, und nimmt man irgend eine Linie V so an, dass

V : M = DA : DE^[1]

wird; so verhält sich der ganze Weg, welchen der Körper auf- oder absteigend im widerstehenden Mittel beschreibt, zu dem in derselben Zeit im nicht widerstehenden Mittel beschriebenen Wege, wie der Unterschied jener Flächen, d. h. wie

AbNK — DET : $\scriptstyle {\frac {BD\cdot V^{2}}{AB}}$.

Der erstere ist daher bei gegebener Zeit selbst gegeben. Der Weg im nicht widerstehenden Mittel ist nämlich dem Quadrat der Zeit, oder V²^[2], und weil BD und AB constant sind, auch

---

1. No. 129. S. 273. (Fig. 160.) Offenbar ist V der mit dem Radius DA, aus D als Mittelpunkt beschriebene Bogen AG.
2. No. 130. S. 273. Eigentlich DET². Es ist aber DET = ½ET · DE = ½ $\scriptstyle {\frac {DE^{2}}{DA}}$ V, also, insofern DE = DB und auch DA constant sind, DET² proportional V².

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 273. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/281&oldid=- (Version vom 1.8.2018)