proportional angenommen. Ist nun die Kraft der Schwere zu klein, um durch
ausgedrückt zu werden; so nehme man BD so gross an, dass diese Kraft sich wie
verhalte. Es sei DF perpendikulär auf DB und gleich DB, und man beschreibe durch F als Scheitel die Hyperbel FTVE, deren conjugirte Halbmesser DB und DF sind und welche DA in E, DP in F und DQ in V schneidet; alsdann wird die Zeit des ganzen zukünftigen Aufsteigens dem hyperbolischen Sector DTE proportional. Das Decrement PQ der Geschwindigkeit, welches in einem gegebenen Zeittheilchen hervorgebracht wird, verhält sich nämlich wie die Summe
d. h. wie
Es verhält sich aber ferner die Fläche DTV zu der DPQ, wie
d. h. wenn man auf DF das Perpendikel TG fällt,
| DTV : DPQ | = GT² : BD² = GD² — DF² : BD²[1] = GD² : BP² = DF² : PB² — BD². |
Da nun DPQ sich verhält wie PQ, d. h, wie BP² — BD², so wird DTV proportional DF².
Die Fläche EDT nimmt daher in den einzelnen gleichen Zeittheilchen, durch Subtraction eben so vieler constanter Theilchen DTV, gleichförmig ab und ist somit der Zeit proportional. W, z. b. w.
3. Fall. Es sei AP die Geschwindigkeit beim Herabsteigen des Körpers, ferner der Widerstand = AP² + 2 · AP · AB, die Kraft der Schwere = DB² — AB², wobei DBA ein rechter Winkel ist. Beschreibt man zum Mittelpunkt D und Hauptscheitelpunkt B die rechtwinklige Hyperbel BETV, welche die verlängerten Linien DA, DP und DQ in E, T und V schneidet; so wird der Sector DET dieser Hyperbel der Zeit des Herabsteigens proportional.
Das Increment PQ der Geschwindigkeit und die ihm proportionale Fläche DPQ verhält
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 269. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/277&oldid=- (Version vom 12.4.2021)
