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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

wenn nur in den einzelnen Punkten G die Dichtigkeit des Mittels der Tangente GT umgekehrt proportional ist. Die Geschwindigkeit in G ist aber diejenige, mit welcher das Projectil im nicht widerstehenden Mittel, auf einer conischen Parabel fortgehen würde, deren Scheitel in G, deren Durchmesser die abwärts verlängerte VG und deren Parameter

\scriptstyle {\sqrt {\frac {2TG^{2}}{\left(n^{2}-n\right)VG}}}

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wäre. Der Widerstand im Punkt G verhält sich ferner zur Kraft der Schwere, wie

\scriptstyle GT:{\frac {2n^{2}-2n}{n-2}}VG

.

Bezeichnet daher NAK eine Horizontallinie, und wird, indem die Dichtigkeit des Mittels in A und die Geschwindigkeit, womit man den Körper wirft, dieselben bleiben, der Winkel NAH irgendwie verändert; so bleiben die Linien AH, AJ und HX unverändert und es wird der Scheitel X der Parabel und die Lage von XJ gegeben. Setzt man hierauf

VG : JA = VXⁿ : XJ_n,

so erhält man alle Punkte G der Parabel, durch welche das Projectil gehen wird.

ABSCHNITT III.

Von der Bewegung der Körper, welche einen Widerstand erleiden, der zum Theil der Geschwindigkeit selbst, zum Theil ihrem Quadrate proportional ist.

§. 16. Lehrsatz. Erleidet ein Körper einen Widerstand, welcher zum Theil der Geschwindigkeit selbst, zum Theil ihrem Quadrat proportional ist, und bewegt er sich lediglich vermöge eines, durch eine Kraft ihm beigebrachten Anstosses, im gleichförmigen Mittel; werden endlich die Zeiten in arithmetischer Progression angenommen; so stehen die den Geschwindigkeiten umgekehrt

↑ [601] No. 125. S. 265. Setzt man JX = y und AJ = x, so ist die Gleichung der vorliegenden Parabel $\scriptstyle {\frac {x}{y^{n}}}$ = Constans, während die Gleichung der vorhin erwähnten Hyperbel x · yⁿ = Constans war. Offenbar hat man in der letzten Gleichung — n statt + n zu setzen, damit dieselbe in die vorhergehende Gleichung der Parabel übergehe. Durch eben diese Vertauschung erhält man den für den Parameter angegebenen Werth aus dem im Anfange dieses §. für die Hyperbel aufgestellten Werthe.

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Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 265. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/273&oldid=- (Version vom 1.8.2018)

[1] [601] No. 125. S. 265. Setzt man JX = y und AJ = x, so ist die Gleichung der vorliegenden Parabel $\scriptstyle {\frac {x}{y^{n}}}$ = Constans, während die Gleichung der vorhin erwähnten Hyperbel x · yⁿ = Constans war. Offenbar hat man in der letzten Gleichung — n statt + n zu setzen, damit dieselbe in die vorhergehende Gleichung der Parabel übergehe. Durch eben diese Vertauschung erhält man den für den Parameter angegebenen Werth aus dem im Anfange dieses §. für die Hyperbel aufgestellten Werthe.

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