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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

No. 119. S. 260. Bei diesen letzten Formeln muss man sich aus §. 14. Aufgabe und Zusatz 1. erinnern, dass die Geschwindigkeit V proportional $\scriptstyle {\frac {\sqrt {1+Q^{2}}}{\sqrt {R}}}={\frac {HT}{AC}}$ ist.

Fig. 248.

No. 120. S. 261. Denkt man sich nämlich, in Bezug auf die Asymptoten XV und XT als coordinirte Axen, XP = x, PG = y als Coordinaten des Punktes G und die Tangente GT gezogen; so ist die Subtangente PT = x = PX. Demnach wird, wenn man VG $\scriptstyle \parallel$ XT zieht, erstere verlängert, bis VY = VG wird und hierauf XY zieht, im Viereck XYGT YG = XT und YG $\scriptstyle \parallel$ XT, also auch XY $\scriptstyle \parallel$ GT und XY = GT.

No. 121. S. 262. Bezeichnet man die Geschwindigkeit durch V, so ist V proportional $\scriptstyle {\sqrt {\frac {AH^{2}}{AJ}}}$; also weil AH constant ist, AJ proportional $\scriptstyle {\frac {1}{V^{2}}}$

No. 122. S. 262. Die Dichtigkeit in A ist proportional $\scriptstyle {\frac {1}{AH}}$, die in G proportional $\scriptstyle {\frac {1}{GT}}$, die mittlere Dichtigkeit also proportional $\scriptstyle {\frac {1}{2}}\left[{\frac {1}{AH}}+{\frac {1}{GT}}\right]={\frac {{\frac {1}{2}}[AH+GT]}{AH\cdot GT}}$; und so die Dichtigkeit in A zur mittleren wie $\scriptstyle {\frac {1}{AH}}:{\frac {{\frac {1}{2}}(AH+GT)}{AH\cdot GT}}$ = GT : ½(AH + GT).

No. 123. S. 262. Setzt man XY = y, AJ = x, so hat man die Gleichung der Hyperbel xyⁿ = Constans; mithin wird $\scriptstyle {\frac {dy}{dx}}=-{\frac {y}{nx}}$, die Subtangente = + nx und HX = x + Subtangente = (n + 1) x = (n + 1) AJ.

No. 124. S. 264. (Fig. 151.) Wird AK = AE + EK = EK + KN + EN = e, AG = y, NK = AE = X, HN = Y gesetzt, so hat man AC : AE = NH : EN d. h. y : X = Y : x und xy = XY = Constans. Es liegt demnach H auf dem conjugirten Zweige derjenigen Hyperbel, auf welcher C sich befindet.

No. 125. S. 265. Setzt man JX = y und AJ = x, so ist die Gleichung der vorliegenden Parabel $\scriptstyle {\frac {x}{y^{n}}}$ = Constans, während die Gleichung der vorhin erwähnten Hyperbel x · yⁿ = Constans war. Offenbar hat man in der letzten Gleichung — n statt + n zu setzen, damit dieselbe in die vorhergehende Gleichung der Parabel übergehe. Durch eben diese Vertauschung erhält man den für den Parameter angegebenen Werth aus dem im Anfange dieses §. für die Hyperbel aufgestellten Werthe.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 601. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/609&oldid=- (Version vom 1.8.2018)