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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

welchen man erhält, wenn man die Function durch dieses Glied dividirt.

Der Sinn dieses Lehnsatzes ist daher folgender: Werden die Momente oder Geschwindigkeiten der Veränderung der, durch beständige Bewegung zu- oder abnehmenden, Grössen

A, B, C, etc.

bezeichnet durch

a, b, c, etc.;

so ist das Moment (Differential) des	Rechtecks AB = Ab + aB[1]
„ „ „ „	Productes ABC = ABc + AbC + aBC

Die Momente der Potenzen

A², A³, A⁴, A^½, A^3/2, A^⅓, A^⅔, $\scriptstyle {\frac {1}{A}}$, $\scriptstyle {\frac {1}{A^{2}}}$ $\scriptstyle {\frac {1}{A^{\frac {1}{2}}}}$

sind respective

2aA, 3aA², 4aA³, ½aA^-½, 3/2aA^½, ⅓aA^-⅔, ⅔aA^-⅓, -aA^-2, -2aA^-3, -½aA^-3/2

Allgemein ist das Moment (Differential) der beliebigen Potenz

A^{$\scriptstyle {\frac {n}{m}}$} gleich $\scriptstyle {\frac {n}{m}}$aA^{$\scriptstyle {\frac {n-m}{m}}$}

Ferner das Moment der Function A²B

gleich 2aAB + A²b

Das Moment der Function	A³·B4C²	ist	= 3aA²B4C² + 4A³bB³C² + 2A³B4cC
„ „ „ „	$\scriptstyle {\frac {A^{3}}{B^{2}}}$		= 3aA²B-2 — 2A³bB-3 u. s. w. f

Der Beweis des Lehnsatzes wird folgendermassen geführt

Erster Fall. Ein durch beständige Bewegung wachsendes Rechteck

AB

war, als an den Seiten A und B die Hälften der Momente ½a und ½b fehlten

= (A — ½a) (B — ½b) = AB — ½aB — ½Ab + ¼ab,

und wird, wenn A und B um dieselben halben Momente zugenommen haben,

= (A + ½a) (B + ½b) = AB + ½aB + ½Ab + ¼ab.

Subtrahirt man vom letztem Rechteck das erstere, so ergiebt sich der Rest

aB + Ab.

Die ganzen Incremente a und b bringen daher im Rechteck AB das Increment

aB + Ab hervor.   W. z. b. w.

Zweiter Fall. Man setze AB = G, alsdann wird das Moment des Productes ABC oder GC = gC + Gc nach dem ersten Fall); allein

G = AB, g = aB + Ab,

mithin das Moment von ABC

= aBC + AbC + ABc.

Eben so verhält es sich mit einem Produkt beliebig vieler Factoren.   W. z. b. w.

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1. No. 101. S. 244. Der Coefficient von A ist hier $\scriptstyle {\frac {AB}{A}}$, das Moment = a, der Cofficient von B ist hier $\scriptstyle {\frac {AB}{B}}$ = A, das Moment = b.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 244. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/252&oldid=- (Version vom 1.8.2018)