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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

(nach Gesetz II. der Bewegung) wie die Incremente der Geschwindigkeiten, d. h. wie die Rechtecke

Ak, Kl, Lm, Mn, etc.

Sie stehen daher nach §. 2.) in geometrischer Progression. Schneiden die verlängerten geraden Linien

Kk, Ll, Mm, Nn, etc.

die Hyperbel in den Punkten

q, r, s, t, etc.;

so sind die Flächen

ABqK, KqrL, LrsM, MstN, etc.

einander gleich, und daher sowohl den Zeiten, als auch den immer gleichen Kräften der Schwere analog.

Es ist aber (nach erstem Buche, §. 7., Zusatz 3. und §. 8.)

Fläche ABqK : Fläche BqK = Kq : ½qk = AC : ½AK,^[1]

d. h. wie die Kraft der Schwere zum Widerstande in der Mitte des ersten Zeitraumes.

Aus demselben Grunde verhalten sich die Flächen

qKLr, rLMs, sMNT, etc.

zu den Flächen

qklr, rlms, smnt, etc.

wie die Kraft der Schwere zum Widerstande in der Mitte des zweiten, dritten, vierten u. s. w. Zeitraumes.

Da ferner die gleichen Flächen

BAKq, qKLr, rLMs, sMNt, etc.

der jedesmaligen Kraft der Schwere analog sind; so sind die Flächen

Bkq, qklr, rlms, smnt, etc.

dem Widerstande in der Mitte der einzelnen Zeiträume, d. h. (nach der Voraussetzung) den Geschwindigkeiten, folglich den beschriebenen Wegen analog. Nimmt man nun die Summen analoger Grössen, so sind die Flächen

Bkq, Blr, Bms, Bnt, etc.

den ganzen beschriebenen Wegen, und auch die Flächen

ABqK, ABrL, ABsM, ABtN, etc.

den Zeiten analog.

Der Körper beschreibt daher beim Absteigen in jeder Zeit

ABrL

den Raum

Blr,

und in der Zeit LrtN den Weg lrtn. W. z. b. w.

Auf gleiche Weise wird die dargestellte Bewegung während des Aufsteigens erwiesen.

Zusatz 1. Die grösste Geschwindigkeit, welche der Körper während des Niedersteigens erlangen kann, verhält sich daher zu der in jeder gegebenen Zeit erlangten Geschwindigkeit, wie die constante Kraft der Schwere, welche beständig auf ihn einwirkt, zu derjenigen Kraft, welche der Widerstand am Ende jener Zeit ihm entgegenstellt.^[2]

Zusatz 2. Nimmt die Zeit in arithmetischer Progression zu, so

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1. No. 85. S. 233. (Fig. 135.) Nach den Lehren der Kegelschnitte ist für eine Hyperbel CK · Kq = CA · AB = Constans, also CK : CA = AB : Kq, CA : CA — CK = Kq : Kq — AB, d. h. CA : AK = Kq : qk und hieraus CA : ½AH = Kq : ½qk.
2. No. 86. S. 233. Es ist nämlich ABHC : KkHC = AC : KC = AC : AC — AK.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 233. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/241&oldid=- (Version vom 1.8.2018)