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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

ABSCHNITT XIV.

Von der Bewegung sehr kleiner Körper, welche durch Centripetalkräfte angetrieben werden, die nach den einzelnen Theilen irgend eines grossen Körpers gerichtet sind.

§. 141. Lehrsatz. Zwei ähnliche Mittel werden von einander durch einen Raum getrennt, der beiderseits von parallelen Ebenen begrenzt ist, und beim Durchgange durch diesen Raum wird ein Körper perpendikulär gegen das eine der beiden Mittel gezogen oder gestossen; dabei wird er durch keine andere Kraft angetrieben oder verhindert. Ist nun die Anziehung in gleichen Abständen von beiden Ebenen, nach derselben Seite genommen, immer dieselbe; so steht der Sinus des Einfallswinkels in die eine beider Ebenen zum Sinus des Austrittswinkels aus der andern Ebene in einem constanten Verhältniss.

Erster Fall. Es seien Aa und Bb zwei einander parallele Ebenen. Auf die erste falle der Körper längs der Linie GH, und er werde während seines Durchganges durch den mittleren Raum gegen das Einfallsmittel gezogen oder getrieben. In Folge dessen wird er die krumme Linie HJ beschreiben und längs der Linie JK austreten. Auf die Austrittsebene Bb werde das Perpendikel JM errichtet, welches die verlängerte Einfallslinie GH in M, die Einfallsebene Aa in R schneidet; ferner treffe die verlängerte Austrittslinie JK die Linie HM in L. Aus L als Mittelpunkt werde mit dem Radius LJ ein Kreis beschrieben, welcher HM in P und Q, und die verlängerte MJ in N schneidet. Nimmt man nun zuerst die Anziehung oder den Anstoss als gleichförmig an, so ist (wie Galilei bewiesen hat,^[1]) die Curve HJ eine Parabel, welche die Eigenschaft hat, dass HM² gleich dem Produkte aus einem Parameter in JM ist und dass die Linie HM in L halbirt wird.^[2]

Fällt man daher auf MK das Perpendikel LO, so wird

MO = OR

und da

NO = OJ

auch

MN = RJ.

↑ [593] No. 78. S. 222. Vergl. §. 140.
↑ [594]
Fig. 244.

No. 79. S. 222. Ist HC $\scriptstyle \parallel$ VW, wo VW die Hauptaxe der Parabel ist, so haben wir nach §. 31., Bemerkung. $\scriptstyle y^{2}={\frac {p}{\sin \ \alpha ^{2}}}\cdot x'$ . Hier ist p der Parameter der Hauptaxe und α der Winkel, welchen die Tangente HM mit der Hauptaxe bildet. Da nun MJ = und $\scriptstyle \parallel$ x', MH = und $\scriptstyle \parallel$ y'; $\scriptstyle {\frac {p}{\sin \ \alpha ^{2}}}$ constant = P; so ist auch HM² = P · MJ. Zieht man eben so in J eine Tangente JL, nimmt MJZ als Durchmesser an und zieht man HZ $\scriptstyle \parallel$ JL; so ist MZ die Subtangente der Tangente MH in Bezug auf diesen Durchmesser als Abscissenaxe, und nach derselben Weise wie bei rechtwinkligen Coordinaten und der Hauptaxe als Abscissenlinie wird hier diese Subtangente MZ = 2 · JZ also MJ = JZ und somit ML = LH.

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Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 222. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/230&oldid=- (Version vom 1.8.2018)

[1] [593] No. 78. S. 222. Vergl. §. 140.

[2] [594]
Fig. 244.

No. 79. S. 222. Ist HC $\scriptstyle \parallel$ VW, wo VW die Hauptaxe der Parabel ist, so haben wir nach §. 31., Bemerkung. $\scriptstyle y^{2}={\frac {p}{\sin \ \alpha ^{2}}}\cdot x'$ . Hier ist p der Parameter der Hauptaxe und α der Winkel, welchen die Tangente HM mit der Hauptaxe bildet. Da nun MJ = und $\scriptstyle \parallel$ x', MH = und $\scriptstyle \parallel$ y'; $\scriptstyle {\frac {p}{\sin \ \alpha ^{2}}}$ constant = P; so ist auch HM² = P · MJ. Zieht man eben so in J eine Tangente JL, nimmt MJZ als Durchmesser an und zieht man HZ $\scriptstyle \parallel$ JL; so ist MZ die Subtangente der Tangente MH in Bezug auf diesen Durchmesser als Abscissenaxe, und nach derselben Weise wie bei rechtwinkligen Coordinaten und der Hauptaxe als Abscissenlinie wird hier diese Subtangente MZ = 2 · JZ also MJ = JZ und somit ML = LH.

[1]

[2]