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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

die Anziehung der Kugel proportional

$\scriptstyle \int \limits _{\alpha }^{\alpha +2b}\left(1-{\frac {x}{z}}\right)dx=2b-{\frac {2}{3\cdot 4\cdot (\alpha +b)^{2}}}[2(\alpha +b)x+2\alpha (\alpha +2b)]z$ $\scriptstyle =2b-{\frac {1}{3(\alpha +b)^{2}}}\left\{[\alpha +b)(\alpha +2b)+\alpha (\alpha +2b)](\alpha +2b)-\right.$ $\scriptstyle \left.[(\alpha +b)\alpha +a(\alpha +2b)]\alpha \right\}$ 12.   $\scriptstyle \int \limits _{\alpha }^{\alpha +2b}\left(1-{\frac {x}{z}}\right)dx={\frac {2b^{3}}{2(\alpha +b)^{2}}}$.

Hiernach verhält sich endlich die Anziehung des Sphäroïds zu der von Seiten der Kugel auf P ausgeübten Anziehung, wie

$\scriptstyle {\frac {a^{2}b-(\alpha +b)\cdot KMRK}{(\alpha +b)^{2}+a^{2}-b^{2}}}:{\frac {b^{3}}{3(\alpha +b)^{2}}}$

No. 75. S. 219. Setzt man CH = x, HM = y, so wird y = $\scriptstyle {\frac {1}{x^{n-2}}}$ und daher die Fläche GLOK =$\scriptstyle \int \limits _{CG}^{\infty }ydx=-{\frac {1}{\infty }}+{\frac {1}{CG^{n-3}}}:{\frac {1}{n-3}}$ also weil $\scriptstyle {\frac {1}{\infty }}$ = 0, GLOK = $\scriptstyle {\frac {1}{n-3}}\cdot {\frac {1}{CG^{n-3}}}$.

Fig. 242.

No. 76. S. 221. Es sei x² = py, also y = $\scriptstyle {\frac {x^{2}}{p}}$; alsdann wird $\scriptstyle {\frac {dy}{dx}}={\frac {2}{p}}x$ und $\scriptstyle {\frac {ddy}{dx^{2}}}={\frac {2}{p}}$ = Constans, und es drückt $\scriptstyle {\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}$ die Kraft aus, welche den Körper längs der Linie y anzieht.

Fig. 243.

No. 77. S. 221. Die Gleichung der Hyperbel in Beziehung auf die Asymptoten ist y = $\scriptstyle {\frac {p}{x}}$ und hieraus $\scriptstyle {\frac {ddy}{dx^{2}}}={\frac {2p}{x^{3}}}$, also nach der Bezeichnung im Texte die Kraft proportional $\scriptstyle {\frac {2p}{A^{3}}}$. Derselbe Werth ergiebt sich, wenn man die Werthe m = — 1 und n = 1 in $\scriptstyle {\frac {m^{2}-mn}{2nn}}A^{\frac {mn-2n}{n}}$ substituirt. Hingegen würde aus der Substitution derselben Werthe von m und n in $\scriptstyle {\frac {mm-mn}{2nn}}B^{\frac {mn-2n}{m}}$ der Werth B³ hervorgehen. Hiernach müsste, wenn ich nicht irre, der Schluss der Anmerkung im Texte geändert werden.

No. 78. S. 222. Vergl. §. 140.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 593. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/601&oldid=- (Version vom 1.8.2018)