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	Wilhelm Wien: Zur Elektronentheorie

Für das durch die Bewegung eines einzelnen kugelförmigen Elektrons hervorgerufene Feld ist nur die Annahme nötig, dass die ursprüngliche Kugelgestalt des Elektrons in ein Heavisidesches Ellipsoid übergeht.

Ich will nun zeigen, dass in der That die Ausdrücke, die für ein einzelnes schwingendes Elektron bekannt sind, nach dem Lorentzschen Schema auf den Fall der Bewegung übertragen, die von mir gewonnenen Ausdrücke für eine bewegte Strahlungsquelle ergeben.

Die für die Strahlung eines schwingenden Elektrons in Betracht kommenden Feldausdrücke lauten:

${\mathfrak {E}}'_{x}={\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial y'^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial z'^{2}}}\qquad {\mathfrak {E}}'_{y}=-{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial x'\partial y'}}\qquad {\mathfrak {E}}'_{z}=-{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial x'\partial z'}}$

${\mathfrak {H}}'_{x}=0\qquad {\mathfrak {H}}'_{y}=-{\frac {1}{c}}{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial x'\partial t'}},\qquad {\mathfrak {H}}'_{z}={\frac {1}{c}}{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial y'\partial t'}}$

$\varphi ={\frac {A}{r'}}\cos \left(nt'-{\frac {r'}{c}}\right)\qquad r'^{2}=x'^{2}+y'^{2}+z'^{2}.$

Wollen wir nun diesen Zustand auf die Bewegung in der Richtung $x$ mit der Geschwindigkeit $v$ übertragen, so haben wir zu setzen

$t'=kt-{\frac {v}{kc^{2}}}x\qquad R^{2}=1-{\frac {v}{c^{2}}}$ $x=kx'\quad y=y'\quad z=z'\quad r^{2}={\frac {x^{2}}{k^{2}}}+y^{2}+z^{2}$ ${\mathfrak {E}}_{x}={\mathfrak {E}}'_{x}\qquad {\mathfrak {E}}_{y}={\frac {1}{k}}\left({\mathfrak {E}}'_{y}+{\frac {v}{c}}{\mathfrak {H}}'_{z}\right)$ ${\mathfrak {E}}_{z}={\frac {1}{k}}\left({\mathfrak {E}}'_{z}-{\frac {v}{c}}{\mathfrak {H}}'_{y}\right)$ ${\mathfrak {H}}_{x}={\mathfrak {H}}'_{x}\qquad {\mathfrak {H}}_{y}={\frac {1}{k}}\left({\mathfrak {H}}'_{y}-{\frac {v}{c}}{\mathfrak {E}}'_{z}\right)$ ${\mathfrak {H}}_{z}={\frac {1}{k}}\left({\mathfrak {H}}'_{z}+{\frac {v}{c}}{\mathfrak {E}}'_{y}\right).$

Nun ist

${\frac {\partial }{\partial y}}={\frac {\partial }{\partial y'}}\qquad {\frac {\partial }{\partial z}}={\frac {\partial }{\partial z'}}$ ${\frac {\partial }{\partial t}}={\frac {\partial }{\partial t'}}k\qquad {\frac {\partial }{\partial x}}={\frac {\partial }{\partial x'}}{\frac {1}{k}}-{\frac {\partial }{\partial t'}}{\frac {v}{kc^{2}}}.$

Nach Ausführung dieser Transformationen erhält man

${\mathfrak {E}}_{x}={\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial z^{2}}}\qquad \ {\mathfrak {E}}_{y}=-{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial y\ \partial x}}$ ${\mathfrak {E}}_{z}=-{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial z\ \partial x}}$ ${\mathfrak {H}}_{x}=0\qquad {\mathfrak {H}}_{y}=-{\frac {1}{c}}\left({\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial z\ \partial t}}-{\frac {v\partial ^{2}\varphi }{\partial z\ \partial x}}\right)$ ${\mathfrak {H}}_{z}={\frac {1}{c}}\left({\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial y\ \partial t}}-{\frac {v\partial ^{2}\varphi }{\partial z\ \partial y}}\right){,}$ $S={\frac {A}{r}}\cos \ n\left(kt-{\frac {v}{kc}}x-r\right)r^{2}={\frac {x^{2}}{k^{2}}}+y^{2}+z^{2}.$

Hier erfolgt die Schwingung in derselben Richtung, wie die Bewegung. Die Schwingung ist longitudinal.

Die Ausdrücke sind identisch mit den früher von mir angegebenen. Für transversale Schwingungen haben wir zu setzen

${\mathfrak {E}}'_{x}=-{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial x'\ \partial z'}}\qquad \ {\mathfrak {E'}}_{y}=-{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial y'\ \partial z'}}$ ${\mathfrak {E}}'_{z}={\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial x'^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial y'^{2}}}$ ${\mathfrak {H'}}_{x}=-{\frac {1}{c}}{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial t'\ \partial y}}\qquad {\mathfrak {H}}'_{y}={\frac {1}{c}}{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial t'\ \partial x'}}$ ${\mathfrak {H}}_{z}=0$

und erhalten durch die Transformation und Berücksichtigung der Gleichung

${\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial t^{2}}}-2v{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial x\ \partial t}}-k^{2}c^{2}{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial x^{2}}}-c^{2}{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial y^{2}}}$

$-{\frac {c^{2}\partial ^{2}\varphi }{z^{2}}}=0$

${\mathfrak {E}}_{x}=-{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial z\ \partial x}}k-{\frac {v}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial z\ \partial t}}{\frac {1}{k}}\qquad {\mathfrak {E}}_{y}=-{\frac {1}{k}}{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial y\ \partial z}}$

${\mathfrak {E}}_{z}={\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial x^{2}}}k+{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial x\ \partial t}}{\frac {v}{c^{2}k}}+{\frac {1}{k}}{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial y^{2}}}$

${\mathfrak {H}}_{x}=-{\frac {1}{ck}}{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial t\ \partial y}}\qquad {\mathfrak {H}}_{y}={\frac {1}{ck}}{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial x\ \partial t}}+{\frac {v}{ck}}{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial z^{2}}}$

${\mathfrak {H}}_{z}=-{\frac {v}{ck}}{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial y\ \partial z}}.$

Auch diese Ausdrücke stimmen mit den früher von mir angegebenen bis auf den in die Amplitude aufzunehmenden konstanten Faktor ${\frac {1}{k}}$ überein.

Also sind die von mir angegebenen Resultate für die Ausstrahlung beschleunigter oder schwingender Elektronen als diejenigen anzusehen, die der Übertragung auf eine Bewegung der Strahlungsquelle mit konstanter Geschwindigkeit entsprechen.

Die weitere Verfolgung der Hypothese Heavisidescher Ellippsoide bietet nun eine Anzahl neuer Fragen, die der bisherigen Elektronentheorie fremd waren. Zunächst scheiden alle Erörterungen über die Überschreitung der Lichtgeschwindigkeit aus. Bei der Lichtgeschwindigkeit würde jedes Elektron die Gestalt einer Kreisscheibe annehmen und die Überschreitung der Lichtgeschwindigkeit würde die Ladung des Elektrons nach der gemachten Annahme nicht mehr im stabilen Gleichgewicht lassen.

Dagegen tritt die Frage auf, wie sich die Verhältnisse gestalten, wenn bei einer Beschleunigung des Elektrons die Gestaltsänderung während der Geschwindigkeitsänderung berücksichtigt werden muss. Dies wird allerdings nur bei sehr plötzlichen Änderungen der Geschwindigkeit erforderlich sein. Doch ist es leicht

Empfohlene Zitierweise:
Wilhelm Wien: Zur Elektronentheorie. S. Hirzel, Leipzig 1904, Seite 394. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektronen_(Wien).djvu/2&oldid=- (Version vom 31.7.2018)