Schwere, Elektricität und Magnetismus:362

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
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Neunter Abschnitt. §. 108.


Ferner ist dann multiplicirt mit



Soll aber die Gleichung (6) erfüllt sein, so ist für sich gleich Null zu setzen, was mit jeder einzelnen Potenz von multiplicirt ist. Es ist also zunächst



Dies liefert zwei Werthe von , nemlich


und


und dem entsprechend erhalten wir zwei von einander unabhängige particuläre Integrale. Das zweite ist für unsern Zweck nicht brauchbar, da. die Exponenten von negativ sind und deshalb das Integral unendlich wird für .

 Es ist ferner



zu setzen, oder, wenn man die Bedingung für berücksichtigt:



Danach haben wir für das erste particuläre Integral die Coefficenten-Bestimmung


(8)


und dieses erste particuläre Integral selbst liefert die für unsern Zweck allein brauchbare Function


(9)


Hiernach ergibt sich für die Entwicklung


(10)


Die Functionen sind durch die Gleichungen (9) und (8) vollständig gegeben, und es treten in dem Aus-