Schwere, Elektricität und Magnetismus:250

 

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 236
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Fünfter Abschnitt. §. 61.

Werth. Folglich ist für einen und denselben Querschnitt die normal gegen ihn gerichtete specifische Stromintensität in allen seinen Punkten constant.

 Nach dieser Vorbereitung betrachten wir den drahtförmigen Leiter in seiner ganzen Ausdehnung. Wir legen normal gegen die Axe einen Querschnitt $q\,$, der auf jener die Bogenlänge $s\,$ abschneidet. Ein Flächenelement des Querschnittes ist $dq\,$. Dasselbe soll als Basis eines Raumelementes angesehen werden, dessen Höhe $ds\,$ ist. Das Volumen dieses Raumelementes ist demnach:

$dS=dq\,ds.$

 Bezeichnen wir nun wieder mit $A\,$ die zur Zeit $t\,$ von der bewegten Elektricität geleistete Arbeit, so haben wir nach §. 59, Gleichung (7):

(3)	${\frac {dA}{dt}}=\iint dq\,ds\,w\,i^{2}=\iint dq\,ds\,i\left({\frac {\partial V}{\partial s}}+\Pi \right).$

 Hier ist $V\,$ die Potentialfunction der freien Elektricität und $\Pi \,$ die in der Richtung von $s\,$ genommene Componente der elektromotorischen Kraft.

 Nach der Erklärung der specifischen Stromintensität ist $i\,dq\,dt$ die algebraische Summe der Elektricitätsmengen, welche im Zeitelement $dt\,$ an der Stelle $s\,$ von der negativen zur positiven Seite des Querschnittes $dq\,$ übergehen, vermindert um die algebraische Summe derjenigen Mengen, welche in demselben Zeitelement an derselben Stelle in entgegengesetzter Richtung hindurchgehen. Für den ganzen Querschnitt $q\,$ beträgt die betreffende Differenz:

$i\,q\,dt,$

die wir mit $J\,dt$ bezeichnen wollen. Es ist also :

(4)	$J=i\,q.\,$

Wir nennen $J\,$ die Stromintensität an der Stelle des Querschnittes $q\,$. Die Axe, auf welcher der Bogen $s\,$ gezählt wird, liegt normal gegen alle Querschnitte. Deshalb lassen wir für jeden Querschnitt die positive Normale mit der Richtung des wachsenden Bogens $s\,$ zusammenfallen. Da wir nun voraussetzen, dass keine Ansammlung von freier Elektricität mehr statttindet, vielmehr ein Beharrungszustand eingetreten ist, so muss $J\,$ an allen Stellen des Drahtes denselben Werth haben, oder – was dasselbe sagt, – es ist $J\,$ von $s\,$ unabhängig. Die Gleichung (3) geht über in folgende: