Schwere, Elektricität und Magnetismus:251

 

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 237
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Verzweigte Drähte.

${\frac {dA}{dt}}=\int w\,{\frac {J^{2}}{q}}\,ds=\int J\left({\frac {\partial V}{\partial s}}+\Pi \right)ds,$

und diese kann nach der zuletzt über $J\,$ gemachten Bemerkung auch so geschrieben werden:

(5)	${\frac {dA}{dt}}=J^{2}\int w\,{\frac {ds}{q}}=J\int \left({\frac {\partial V}{\partial s}}+\Pi \right)ds.$

Wir setzen

$\int w\,{\frac {ds}{q}}=W,$ $\int \Pi \,ds=E$

und nennen $W\,$ den Widerstand des drahtförmigen Leiters, $E\,$ den Integralwerth der elektromotorischen Kraft. Bezeichnen wir mit $V_{1}\,$ und resp. $V_{2}\,$ die Werthe, welche die Function $V\,$ im Anfangs- und resp. im Endpunkte des drahtförmigen Leiters besitzt, so geht aus Gleichung (5) hervor:

(6)	${\frac {dA}{dt}}=J^{2}\cdot W=\lbrack E+(V_{2}-V_{1})\rbrack \cdot J.$

Bei einem in sich zurücklaufenden drahtförmigen Leiter ist $V_{2}=V_{1}\,$. Folglich ergibt sich hier:

(7)	${\frac {dA}{dt}}=J^{2}\cdot W=E\cdot J$

und es ist deshalb in einem geschlossenen lineären Strome:

(8)	$J={\frac {E}{W}}.\,$

 Der in dieser Gleichung ausgesprochene Zusammenhang zwischen der Stromintensität, dem Widerstande und dem Integralwerth der elektromotorischen Kraft wird das Ohm’sche Gesetz genannt.

§. 62. Fortsetzung: Verzweigte Drähte.

 Ist das Leitersystem aus beliebigen drahtförmigen Zweigen zusammengesetzt, so wenden wir die Gleichung (6) des vorigen Paragraphen auf jeden Theil zwischen zwei Knotenpunkten an. Die Knotenpunkte seien numerirt. Der Werth, welchen die Function $V\,$ in irgend einem derselben hat, werde dadurch bezeichnet,