Schwere, Elektricität und Magnetismus:173

 

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 159
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Das Potential.

welches man dabei erhält, nennt man das Potential des Massensystems auf sich selbst.

 Es ist aber auch der Fall zu betrachten, dass jeder Punkt des einen Massensystems in Wechselwirkung steht mit jedem Punkte eines zweiten Systems.

 Wir wollen die Massen des einen Systems mit $m_{1},\;m_{2},\ldots m_{n}$, die des anderen Systems mit $M_{1},\;M_{2},\ldots M_{\nu }$ bezeichnen. Wenn die Wechselwirkung in Anziehung oder Abstossung besteht, deren Grösse eine Function der Entfernung ist, so erhalten wir für die geleistete Arbeit wieder den Ausdruck (1). Die Entfernung $r_{ik}\!$ bezieht sich aber jetzt auf einen Punkt $m_{i}\!$ des einen Systems und einen Punkt $M_{k}\!$ des anderen. Es ist also jetzt

$r_{ik}^{2}=(\xi _{i}-x_{k})^{2}+(\eta _{i}-y_{k})^{2}-(\zeta _{i}-z_{k})^{2}.$

Die Summirung ist so zu verstehen, dass je ein Punkt des ersten Systems $(m_{1},\;m_{2},\ldots m_{n})$ mit je einem Punkte des andern $(M_{1},\;M_{2},\ldots M_{R})$ zusammengestellt, für jede Zusammenstellung die Function $F_{ik}(r_{ik})\!$ gebildet und alle entstehenden Functionen summirt werden. In dem Integral

$F_{ik}(r_{ik})=\int f_{ik}(r_{ik})dr_{ik}$

ist die Integrationsconstante so zu wählen, dass $F_{ik}(r_{ik})=0\!$ wird für $r_{ik}=\infty$. Dann ist

(3)	$P=\sum F_{ik}(r_{ik})$

das Potential des einen Massensystems auf das andere.

 Bei Anziehung im umgekehrten Verhältnis des Quadrates der Entfernung hat man jetzt das Potential

$P=\sum _{k=1}^{\nu }M_{k}\sum _{i=1}^{n}{\frac {m_{i}}{r_{ik}}}.$

 Bei Abstossung nach demselben Gesetze ist in (2) und (4) auf der rechten Seite negatives Vorzeichen zu setzen.

 Die Potentialfunction einer anziehenden (oder abstossenden) Masse auf einen Punkt $(x,\,y,\,z)$ ist das Potential dieser Masse auf die in dem Punkte $(x,\,y,\,z)$ concentrirte Masseneinheit.