Schwere, Elektricität und Magnetismus:172

 

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 158
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Dritter Abschnitt. §. 38.

$\int \limits _{0}^{t}f_{ik}(r_{ik}){\frac {dr_{ik}}{dt}}dt=F_{ik}(r_{ik})-[F_{ik}(r_{ik})]_{t=0}.$

Die Gesammtarbeit aller Massen des ganzen Systems findet sich, indem man in dem letzten Ausdruck für $i\;k\!$ alle Combinationen zweiter Klasse aus den Elementen $1,2,3,\ldots n\!$ setzt und die entstehenden einzelnen Werthe summirt. Die Gesammtarbeit ist also

(1)	$\sum F_{ik}(r_{ik})-\sum [F_{ik}(r_{ik})]_{t=0}.$

Die Summe $\sum F_{ik}(r_{ik})$ ist die potentielle mechanische Kraft $P\!$. Wir nennen sie kürzer das Potential. Die Integrations-Constante soll so gewählt werden, dass $P=0\!$ ist, wenn alle Punkte in unendlicher Entfernung liegen.

 Das Potential ist also die Arbeit, welche verrichtet würde bei der Uebertragung der Punkte aus unendlicher Entfernung in ihre wirkliche Lage.

 Das Potential ist unabhängig von den Wegen, auf welchen man diese Uebertragung vornehmen will. Ebenso ist aber die Gesammtarbeit (1) des Massensystems, die bei dem Uebergange aus einer Lage im endlichen Gebiete in eine andere solche Lage verrichtet wird, unabhängig von den Wegen, welche die einzelnen Punkte durchlaufen. Sie hängt allein von der Anfangs- und von der Endlage der Punkte des Systems ab. Man kann also, wenn es nur auf die Berechnung der verrichteten mechanischen Arbeit ankommt, alle Punkte aus ihrer Anfangslage in unendliche Entfernung rücken und hierauf in ihre Endlage übergehen lassen. Bei der ersten Bewegung erhält man als Arbeit den negativen Werth des Potentials für die Anfangslage, bei der zweiten das Potential selbst für die Endlage. Dies ist die Bedeutung des Ausdrucks (1).

 Bei Anziehung im umgekehrten Verhältnis des Quadrates der Entfernung ist das Potential

(2)	$P=\sum {\frac {m_{i}\;m_{k}}{r_{ik}}}.$

Hier ist wieder für $i\;k$ jede Combination zweiter Klasse aus den Elementen $1,2,3,\ldots n\!$ zu nehmen, und die entstehenden einzelnen Ausdrücke sind zu summiren.

 Wir haben bis jetzt vorausgesetzt, dass jeder Punkt des Systems mit allen anderen in Wechselwirkung stehe. Das Potential,