Erster Abschnitt. §. 16.
Die willkürliche Zahl
darf man nun
setzen. Dann wird
(5)
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oder, wenn man den Abstand des Punktes
von der anziehenden Linie mit
bezeichnet:
(6)
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Die Potentialfunction ist hier also von
unabhängig und daher die Componente der Anziehung in der Richtung parallel zur anziehenden Linie gleich Null. Dies war bei dem unbegrenzten Verlauf der Linie und der constanten Dichtigkeit ihrer Masse vorauszusehen. Man hätte auch den Anfangspunkt der Coordinaten auf der Axe der
so verschieben können, dass der angezogene Punkt in die neue
Ebene fällt. Dadurch wird
und
geht über in
. Die Integration in (1) bleibt aber von
bis
zu erstrecken.
Von der Richtigkeit der Gleichung (6) kann man sich auch auf folgendem Wege überzeugen. Man nehme ausser dem Punkte
noch einen Punkt
und bezeichne die Potentialfunction der anziehenden Linie auf den ersten Punkt mit
, auf den anderen mit
. Setzt man
und
, so hat man
(7)
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Die Integration erstrecken wir zunächst von
bis
und suchen den Grenzwerth für
. Nun ist aber
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folglich
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für
, d. h.
(8)
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