MKL1888:Höhenmessung

Höhenmessung (Hypsometrie), die Ermittelung der vertikalen Entfernung eines Punktes über einer horizontalen Fläche. Abgesehen von den Fällen, wo man unmittelbar mit dem Maßstab die H. vornehmen kann, benutzt man das Barometer oder das Thermometer, oder man ermittelt die Höhe durch Nivellieren oder eine trigonometrische Operation. Über die Begründung der barometrischen H. s. Barometer, S. 388. Auf Pascals Veranlassung stellte Perrier zu Clermont die ersten Versuche an, das Barometer zur H. zu benutzen; Deluc vervollkommte die Methode, indem er die Einwirkungen der Temperaturverhältnisse auf das Barometer von den Wirkungen der wechselnden Schwere unterschied. Nach Wollastons Vorschlag (1817) kann man auch das Thermometer zu Höhenmessungen benutzen, da die Temperatur, bei welcher das Wasser siedet, abhängig ist von dem auf dem Wasser lastenden Luftdruck. Da aber ein Unterschied von 1 mm im Barometerstand einem Unterschied von weniger als 0,05° C. im Siedepunkt entspricht, so kann man die gewöhnlichen Thermometer zu Höhenmessungen nicht benutzen. Geeignete Instrumente hat Regnault konstruiert, und Kupffer und Christi haben Formeln angegeben, nach welchen sich die Beobachtungen leicht berechnen lassen. Zur trigonometrischen H. benutzt man das Fernrohr und mißt den Vertikalwinkel, dessen Spitze im Aufstellungspunkt des Fernrohrs liegt, und dessen Schenkel die Horizontale und die Visierlinie nach dem Punkte, dessen Höhe gemessen werden soll, bilden. Das Lot von diesem Punkt auf die Horizontale (also die zu messende Höhe) bildet die dritte Seite eines Dreiecks, und man kann dieselbe berechnen, sobald ein Winkel und eine Seite gemessen sind. Der Winkel ist der vorgenannte Höhenwinkel; die Seite ist entweder die

Fig. 1.

$\mathrm {h=b} \operatorname {tang.} \alpha .$

horizontale Kathete oder die Hypotenuse. Liegt eine Meßtischaufnahme oder eine Karte zu Grunde, in welcher der Aufstellungs- und der Höhenpunkt bereits angegeben sind, so ist der Abstand beider die horizontale Kathete. Die Höhe wird nach dem Tangentensatz berechnet. Ist b (Fig. 1) nicht bekannt, so muß die Hypotenuse a gemessen werden, und es ist dann $\mathrm {h=a} \sin \alpha$. Das Messen der Hypotenuse geschieht entweder mit den gewöhnlichen Längenmeßinstrumenten (Meßkette, Meßband) auf dem Terrain oder mit der entfernungmessenden Kippregel (s. d.), und es wird damit gleich das Messen des Winkels α verbunden. Der Höhenwinkel allein kann mit der gewöhnlichen Kippregel oder dem Theodoliten (s. d.) gemessen werden. Die Messung geschieht, indem auf dem Höhenpunkt eine Latte aufgestellt und nach einem Punkte derselben visiert wird, welcher ebenso hoch über der Bodenfläche liegt wie die Fernrohrachse (in der Regel 1,25 m). Bei senkrechter Stellung der Latte erhält man aber nicht die wirkliche Horizontalprojektion der Entfernung und auch nicht die richtige Höhe, die man erst dann erhält, wenn die Latte senkrecht zur Visierlinie gestellt wird. Für beide ist eine Korrektur erforderlich, welche in einem bestimmten Verhältnis zur Größe des Winkels α steht. Für die Entfernung b wird sie die Horizontal-, für die Höhe h die Vertikalkorrektion genannt. Das Wesen derselben läßt sich aus Fig. 1 erkennen, in der x, senkrecht zu a, die Lattenstellung angibt, welche richtige Messungen ergeben würde. Zur Umgehung der lästigen Korrektionen hat man neuerdings die Latte mit einem Visierrohr versehen, dessen Achse senkrecht zur Latte steht. Letztere wird nun so aufgestellt, daß man durch das Visierrohr die Kippregel sieht. Bei Entfernungen von 1200 m und darüber muß auch die Refraktion und Erdkrümmung mit in Rechnung gezogen werden. Zum Handgebrauch bei den Höhenmessungen dienen die Koten- oder Höhentafeln, in welchen für gewisse Größen von α in Graden, Minuten und von b (Fig. 1) in Metern die Stücke h, a sowie auch die erforderlichen Korrektionen (Erdkrümmung und Strahlenbrechung) tabellarisch verzeichnet sind. Die so ermessene Höhe eines Punktes bezieht sich nur auf seine Höhe über dem Standpunkt des Messenden (relative Höhe), zu welcher die Höhe des letztern über dem Meeresspiegel noch addiert werden muß, um die absolute Höhe des Punktes zu erhalten.

Fig. 2.

Die geometrische H. s. bei Nivellieren. Die Höhe eines Baums, Turms etc. läßt sich praktisch sehr einfach ermitteln. In den Dreiecken abe und acd (Fig. 2) verhält sich ab : ac = be : cd. In dieser Proportion ist cd die zu messende Höhe x, mithin $\mathrm {x={\tfrac {ac\operatorname {.} be}{ab}}}$. Mißt man also vom Stamm des Baums die Linie ac, stellt sich in a auf und läßt einen Stock, welcher um be länger ist als die Höhe des Auges über dem Erdboden, so lange in der Richtung zum Baum senkrecht fortbewegen, bis man über sein oberes Ende die Spitze des Baums sieht, so ist nur noch die Entfernung des Beobachters bis zum Stock zu messen, um die bekannten Größen der obigen Proportion zu haben, aus welcher cd, die zu messende Höhe, sich sofort berechnen läßt, zu welcher aber noch die Höhe des Auges über dem Erdboden addiert werden muß. Auf diesem Prinzip beruht die Konstruktion vieler Höhenmesser für gewerbliche Zwecke, z. B. der Höhenmesser von Faustmann (Spiegelhypsometer), von Weise (Rohrhypsometer), Stahl (Höhenmeßbrett), Preßler (Meßknecht) u. a., welche so eingerichtet sind, daß man nach Einstellung des Instruments die zu messende Höhe sofort am Index ablesen kann. Vgl. Aufnahme, topographische.