Elektrische Kraft Hertz:247

 

Heinrich Hertz: Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft
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13. Ueber die Grundgleichungen der Elektrodynamik.

das Potential der Magnetismen $m,\,$ so erhalten wir die Energie successive in den Formen:

$(16_{\text{c}})\left\lbrace {\begin{aligned}&{\frac {1}{8\pi }}\int (L^{2}+M^{2}+N^{2})d\tau \\=&{\frac {A}{8\pi }}\int {\bigg \lbrace }L\left({\frac {dV}{dz}}-{\frac {dW}{dy}}-{\frac {1}{A}}{\frac {d\psi }{dx}}\right)&+&M\left({\frac {dW}{dx}}-{\frac {dU}{dz}}-{\frac {1}{A}}{\frac {d\psi }{dy}}\right)\\&&+&N\left({\frac {dU}{dy}}-{\frac {dV}{dx}}-{\frac {1}{A}}{\frac {d\psi }{dz}}\right){\bigg \rbrace }d\tau \end{aligned}}\right.$

$(16_{\text{c}})\left\lbrace {\begin{aligned}=&{\frac {A}{8\pi }}\int {\bigg \lbrace }U\left({\frac {dM}{dz}}-{\frac {dN}{dy}}\right)+V\left({\frac {dN}{dx}}-{\frac {dL}{dz}}\right)\\+&W\left({\frac {dL}{dy}}-{\frac {dM}{dx}}\right){\bigg \rbrace }d\tau \\+&{\frac {1}{8\pi }}\int \psi \left({\frac {dL}{dx}}+{\frac {dM}{dy}}+{\frac {dN}{dz}}\right)d\tau \\=&{\tfrac {1}{2}}A^{2}\int (Uu+Vv+Ww)d\tau +{\tfrac {1}{2}}\int \psi md\tau ,\\&{\mbox{oder in Anwendung auf lineare Ströme:}}\\=&{\tfrac {1}{2}}A^{2}\iint {\frac {ii'\cos \varepsilon }{r}}dsds'+{\tfrac {1}{2}}\int \psi md\tau ,\end{aligned}}\right.$

wobei in dem ersten Theile der letzten Form die Integration sowohl nach $ds\,$ als nach $ds'\,$ über alle vorhandenen Ströme auszudehnen ist. Es erhellt aus dieser letzten Form, dass die Verschiebung unveränderlicher Magnete und unveränderlicher Ströme gegeneinander die magnetische Energie des Raumes nicht verändert. Es findet daher auch die mechanische Arbeit, welche bei solcher Verschiebung verbraucht wird, nicht in der Aenderung der magnetischen Energie des Raumes ihre Compensation, wie es bei der Verschiebung unveränderlicher Magnete gegeneinander der Fall ist, sondern es muss von dem Verbleib der aufgewandten Arbeitsmenge anderweitig Rechenschaft abgelegt werden. Es erhellt ferner aus der gleichen Form, dass die Verschiebung constant gehaltener Ströme gegeneinander allerdings eine Aenderung der Energie des Raumes bedingt, welche dem absoluten Werth nach der aufgewandten mechanischen Arbeit gleich ist. Aber die Berücksichtigung der Vorzeichen ergiebt, dass diese Aenderung nicht in solchem Sinne erfolgt, dass dieselbe als Compensation der verlorenen mechanischen Energie könnte angesehen werden, sondern in entgegengesetztem Sinne. Es ist also in diesem Falle noch Rechenschaft abzulegen über