Elektrische Kraft Hertz:248

Heinrich Hertz: Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft
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13. Ueber die Grundgleichungen der Elektrodynamik.

den Verbleib des Doppelten der Arbeitsmenge, welche die mechanischen Kräfte bei der relativen Verschiebung der Strombahnen leisten. Diese Rechenschaft wird am Ende des folgenden Abschnittes abgelegt werden.

Dynamische Erscheinungen.

Aus der unendlichen Mannigfaltigkeit der möglichen Formen des veränderlichen Zustandes sind bisher verhältnissmässig wenige Gruppen von Erscheinungen der Beobachtung entgegengetreten. Wir führen diese Gruppen auf, ohne das Gebiet durch eine systematische Eintheilung damit erschöpfen zu wollen.

17. Induction in geschlossenen Bahnen.

In einem sich verändernden magnetischen Felde müssen zufolge der Gleichungen (9_a) nothwendiger Weise elektrische Kräfte verbreitet sein. Diese Kräfte sind im allgemeinen sehr schwach, weil ihre Werthe den sehr kleinen Factor $A\,$ enthalten, sie sind aus diesem Grunde der Wahrnehmung nur zugänglich durch den Strom, welchen sie in geschlossenen Leitungsbahnen erregen oder dadurch, dass sich ihre Wirkung in sehr langen, bis auf einen kleinen Bruchtheil ihrer Länge geschlossenen linearen Bahnen addirt. Die in den Versuchen messbar werdenden Wirkungen geben uns daher stets nur die Integralwirkung der elektrischen Kraft in einer geschlossenen Bahn, also das Integral $\int (Xdx+Ydy+Zdz)\,$ genommen über eine in sich zurücklaufende Linie. Nach einer schon benutzten bekannten Integraltransformation ist dies Linienintegral gleich dem Flächenintegral:

\int \left\lbrace \left({\frac {dZ}{dy}}-{\frac {dY}{dz}}\right)\cos n,x+\left({\frac {dX}{dz}}-{\frac {dZ}{dx}}\right)\cos n,y+\left({\frac {dY}{dx}}-{\frac {dX}{dy}}\right)\cos n,z\right\rbrace d\omega ,

genommen über eine von der fraglichen Linie rings begrenzte, übrigens aber beliebige Fläche $\omega .\,$ Unter Benutzung der Gleichungen (9_a) wird aber dieser Ausdruck gleich:

A{\frac {d}{dt}}\int \left({\mathfrak {L}}\cos n,x+{\mathfrak {M}}\cos n,y+{\mathfrak {N}}\cos n,z\right)d\omega .

In Worten ausgedrückt ist demnach die in einer geschlossenen Strombahn sich zeigende elektromotorische Kraft gleich der mit $A\,$ multiplicirten Aenderung der Anzahl der die Strombahn durch-