Elektrische Kraft Hertz:246

Heinrich Hertz: Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft
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13. Ueber die Grundgleichungen der Elektrodynamik.

des Stromes 1, welche bei der Verschiebung die Strombahn 2 durchschneiden, multiplicirt mit der Stromstärke in 2 und der Constanten $A.\,$ Beide Aussagen führen zu dem gleichen Resultat; wir beweisen dies, indem wir das Product aus der Intensität der einen Strombahn und der Zahl der sie durchsetzenden Kraftlinien der anderen Strombahn durch einen in Hinsicht beider symmetrischen Ausdruck darstellen. Beziehen sich nämlich die Bezeichnungen $i,ds\,$ auf die Strombahn 1; $i',\ ds',\ U',\ V',\ W',\ L',\ M',\ N'\,$ auf die Strombahn 2, so ist die mit $Ai\,$ multiplicirte Zahl der Kraftlinien von 2, welche 1 durchsetzen, gleich:

{\begin{aligned}&Ai\int (L'\cos n,x+M'\cos n,y+N'\cos n,z)d\omega \\=&A^{2}i\int {\bigg \lbrace }\left({\frac {dV'}{dz}}-{\frac {dW'}{dy}}\right)\cos n,x+\left({\frac {dW'}{dx}}-{\frac {dU'}{dz}}\right)\cos n,y\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad +\left({\frac {dU'}{dy}}-{\frac {dV'}{dx}}\right)\cos n,z{\bigg \rbrace }d\omega \\=&-A^{2}i\int (U'\cos s,x+V'\cos s,y+W'\cos s,z)ds\\=&-A^{2}ii'\iint {\frac {\cos s,x\cos s',x+\cos s,y\cos s',y+\cos s,z\cos s',z}{r}}dsds'\\=&-A^{2}ii'\iint {\frac {\cos \varepsilon }{r}}dsds',\end{aligned}}

worin $\varepsilon \,$ den Winkel bezeichnet, welchen die beiden Stromelemente im Raum miteinander bilden. Der erlangte Ausdruck ist symmetrisch in Bezug auf beide Strombahnen. Man weiss, dass in der That die Aenderungen dieses Ausdruckes, des mit $A^{2}ii'\,$ multiplicirten Neumann’schen Potentiales der einen Strombahn auf die andere die zur gegenseitigen Verschiebung geschlossener Ströme erforderliche Arbeit und daraus die zwischen den ruhenden Strömen auftretenden ponderomotorischen Kräfte ergeben. Man weiss auch, dass diese Aussage Alles enthält, was man in Hinsicht der zwischen Strömen auftretenden ponderomotorischen Kräfte mit Sicherheit behaupten kann.

Wir berechnen noch die magnetische Energie eines Raumes in welchem die stationären Stromcomponenten $u,v,w\,$ und die unveränderlichen magnetischen Dichten $m\,$ vertheilt sind, unter der beschränkenden Voraussetzung, dass sich magnetisirbare Körper in dem Raume nicht vorfinden. Verstehen wir jetzt unter $\psi \,$